Excel で係数の大きな 2 次方程式を解きます

[EX-03] 係数の大きな 2 次方程式

 2 次方程式 $133x^2-3531x+23436=0$ を解いてください。
 ただし、解は分数の形で表してください。
 

問題 EX-03 のヒント

 解は有理数です。まとめて計算させようとすると入力ミスなどを生じやすいので、係数を別々のセルに入れて処理しましょう。

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解答 EX-03

 2 次方程式の解の公式
\[x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\quad D=b^2-4ac\]を用いて解を求めます。次のようなシートを作ってみます。

 Excel 2次方程式worksheet

 セル C2, C3, C4 に係数 $a,\:b,\:c$ を入れておきます。
 セル C6 で判別式 $D$ の値を計算させます:

=C3^2-4*C2*C4

 セル C8 と C9 にはそれぞれ

=(-C3-SQRT(C6))/(2*C2)
=(-C3+SQRT(C6))/(2*C2)

と入力して 2 つの解を計算させます。ただし、初期設定では値が小数で表示されるので、これを分数表示に変えます。セル C8 と C9 を選択した状態で [ホーム] ⇒ [表示形式] ⇒ [その他の設定] の順に選択します(あるいは右クリック ⇒ [セルの書式設定])。すると次のような画面が現れます。

 Excel2次方程式worksheet分数表示ユーザー定義

 この画面で [ユーザー定義] を選択し、[種類] のテキストボックスに

?/#####

と書きこんでおきます( # は桁数を表すので適当に多めに入れておきます)。

 worksheetで分数表示になっていることを確認

 分数表示されましたね。よって 2 つの解が
\[x=\frac{252}{19},\quad\frac{93}{7}\]であることがわかりました。

 ≫ [問題04] 条件を満たす整数 ≫ Excel で解く数学問題集

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