Excel で誕生日が一致する確率を計算します

[EX-11] クラスの中に同じ誕生日の人がいる確率は?

 ある学校に 30 名からなるクラスがあります。この中に同じ誕生日の生徒が少なくとも 2 名いる確率を Excel で計算してください。ただし、この学年の生徒たちが生まれた年はうるう年ではなかったとします。

問題 EX-11 のヒント(裏を考えます)

 「少なくとも 2 人」を裏返すと ...... ?
 計算式がわかっても、数式をそのまま Excel に入力すると大変面倒です。

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解答 EX-11(全員の誕生日が違っている確率を考えます)

 いきなり 30 人で考えると大変なので、まずは A 君、B 君、C さんの 3 人のうち少なくとも 2 人の誕生日が一致する確率を計算してみます。「少なくとも 2 人の誕生日が一致する」というのは、「全員の誕生日が違っている」ことと裏返しの関係にあります。つまり「少なくとも 2 人の誕生日が一致する確率」は

1 - [全員の誕生日が違っている確率]

ということになります。そこで 3 人のうち 1 人の A 君に注目して、B 君と誕生日が違っている確率を考えます。B 君の誕生日は、365 日から A 君の誕生日である 1 日を差し引いた 364 日のうちのどれかということになります。つまり「 B 君と A 君の誕生日が一致しない確率」は
 
\[\frac{364}{365}\]
と計算できます。そして C さんの誕生日は残りの 363 日のうちどれかなので、「全員の誕生日が違っている確率」は
 
\[\frac{364\times 363}{365\times 365}\]
となります。よって「少なくとも 2 人の誕生日が一致する確率」は
 
\[1-\frac{364\times 363}{365\times 365}\]
と計算できます。これが 30 人になっても同じように考えて、少なくとも 2 人の誕生日が一致する確率は
 
\[1-\frac{364\times 363\times 362\cdots}{365\times 365\times 365\cdots}\]
となります(分子と分母で 30 より 1 つ少ない 29 個の数が掛け算されます)。しかし、この数式をそのまま Excel に入力するのは大変ですから、次のような手順で計算します。

 ExcelワークシートでA29までドラッグする

 まず上の図にあるように、セル A1 に 364, A2 に 363 という数を入力し、この 2 つのセルを同時に選択した状態で、右下隅をセル A29 までドラッグしてコピーします。「連続データ作成機能」を使ってもいいのですが、この程度のセル数であれば普通にコピーしたほうが速いです。

 少なくとも2人の誕生日が一致する確率

 セル A1 から A29 までの数値をまとめて掛け算するために PRODUCT関数を使います。どこかのセルに

1-PRODUCT(A1:A29)/365^29

と入力すれば、0.7063 ... という確率が得られます。30 人も集まると、たいていの場合は自分と同じ誕生日の人がいるということですね。

 ≫ [問題12] 10万日後の日付 ≫ Excel で解く数学問題集

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