微分積分問題集 Problems in Calculus

 CL-01 関数の極限
 CL-02 極限の基礎計算
 CL-03 不定形 ∞ - ∞ の極限値を求めます
 CL-04 微分の定義式を使います
 CL-05 x sin(1/x) の極限値
 CL-06 頂点 P の極限の位置
 CL-07 角度比の極限値を求めます
 CL-08 x/expx の極限を求めます
 CL-09 x/ax の極限を求めます
 CL-10 無限級数で定義される関数のグラフ

 CL-11 指数関数の級数展開
 CL-12 logx/x の n 次導関数を求めます
 CL-13 曲線上に1本の接線を引きます
 CL-14 円の接線と x, y 軸がつくる三角形
 CL-15 不動直線
 CL-16 双曲線の接線と面積
 CL-17 接線と法線がつくる三角形
 CL-18 極大値の移動線
 CL-19 極値をとる条件と無限級数
 CL-20 |sinα - sinβ|≦|α - β| を証明します

 CL-21 円柱の表面積を最小にする条件
 CL-22 直円錐の体積を最大にする条件
 CL-23 三角形の面積を最小にするように直線を引きます
 CL-24 不連続点を取り除いた関数を調べます
 CL-25 対称式の最大値
 CL-26 微分して最短時間を求めます

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現代科学を支えます

 微分積分法は、17 世紀に I.ニュートンや G.ライプニッツによって発見されて以来、数学や自然科学に新境地を切り開きました。微積の発見は近代科学の幕開けといってもよいもので、19 世紀にコーシーやリーマンによって理論体系が整えられるまでの間にも、関数の極小・極大を調べたり、曲線の長さや図形の面積を求めたり、物体の運動(古典力学)を解明するなど、数学と自然科学に計り知れないほどの貢献をしました。
 20 世紀に入ってからも、量子力学、統計学、経済学、情報科学など、計量の関わる分野であれば何であれ、微積の概念がその根を張り巡らしていて、現代テクノロジーをしっかりと支えています。
 理工系であれば、どの分野に進むにしても微分積分は必須となります。最近では経済学など社会科学の分野においても微分積分は欠かせない教養となりつつあるようです。予測の難しい複雑な現象に対する分析的な思考力を身につけるには高校や大学初年度レベルの基礎をしっかり身につけておく必要があります。
 極限値という繊細な概念を扱う分野ですから、基礎をしっかり学んでおかないと応用の段階で思わぬミスを生じてしまう怖れがあります(級数展開における収束半径の失念など)。とはいえ厳密になり過ぎると学習の途中で頓挫してしまうかもしれないので、「正しい感覚」を身につけることを心がけるようにしてください。「正しい感覚」とは「この関数はどこに収束するのか、あるいはどの程度の速さで収束するのか、連続であるのか、全ての点で微分可能だろうか」といった把握能力のことです。
 受験で出題される内容も、その多くは関数の解析問題ですから、できることなら増減表を書く前に大まかな形を掴んでしまえるぐらいに訓練を積んでおくことが理想です。このサイトでも皆さんの学習のお役に立てるように、なるべく多くの良問を揃え、そして丁寧な解説を掲載することを心がけますので、どうぞよろしくお願いします。

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