「 数学公式集 」一覧

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ガウスの補題

ガウスの補題 たとえば、$p=11,\;a=5$ として、  $a$ の $1$ から $(p-1)/2=5$ 倍までの倍数をつくると、 ...

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ルジャンドル記号とオイラーの基準(判定条件)

ルジャンドル記号 平方剰余/平方非剰余であることを示す ルジャンドル記号 を次のように定めます。   $p$ を奇素数、$(a,\:p)=...

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平方剰余同士の積は平方剰余です

平方剰余の乗算表 前回記事 で法 $11$ の平方剰余は $1,\;3,\;4,\;5,\;9$ , 平方非剰余は $2,\;6,\;7,\...

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平方剰余であるための必要十分条件

平方剰余であるための必要十分条件 定理 F5 を再掲します。 $d=(n,\:p-1)$ とおくと       $x^n\equiv ...

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平方剰余と平方非剰余

平方剰余と平方非剰余 完全平方数   \ を 3 で割った余りを並べてみると ......   \ というように $1,\;1,...

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2 項合同方程式が解をもつ条件

2 項合同方程式が解をもつ条件① 今回は次のような 2 項合同方程式   \ を解いてみます。 $p$ を素数、$n$ を正整数、...

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ウィルソンの定理

 今回は正整数が素数であるための条件である ウィルソンの定理 を証明しますが、その前に少し準備をします。$m$ を合成数として、$(m-1)...

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ラグランジュの定理

 新しい章に入ります。この章では主に平方剰余を扱いますが、その準備として $n$ 次合同方程式を定義し、ラグランジュの定理 を証明しておきま...

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