「 数学公式集 」一覧

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p を法として互いに合同でない整数のベキ乗

$p$ を法とする互いに合同でない集合 今回も $a^k$ を $7$ で割ったときの余りを並べてみます。    今回は $a^...

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位数 (1 と合同になる最小のベキ指数)

 新しい章に入りました。今回からは位数や原始根について調べていきます。 位数の定義 $a^k$ を $7$ で割ったときの余りを並べた表を...

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フェルマーの小定理

フェルマーの小定理 $7$ を法とする整数 $a$ のベキ乗、すなわち   \ なる $x$ を計算して表に並べてみます。   ...

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既約剰余系とオイラーの定理

既約剰余系 $m$ を法とする剰余系の1つを   \ とします。この集合の要素の中から $m$ と互いに素であるものだけを集めた集合を...

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メビウスの反転公式

 今回は メビウスの反転公式 (Möbius inversion formula) を証明しますが、その前に準備として補題を1つ示しておきま...

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メビウス関数の定義と性質

メビウス関数の定義 任意の自然数 $n$ の約数すべてにわたって和をとったときに $0$ になるような関数 $f(n)$ があれば、数論にと...

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約数のオイラーの関数の和

$(a,\:x)=d$ を満たす $x$ を求めます $15$ 以下の数について、それぞれ $15$ との最大公約数を求めて下の表に並べてみ...

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オイラーの関数 (n と互いに素となる n 以下の数の個数)

 今回は数論の中でも極めて重要な役割を担う オイラーの関数 について解説します。 オイラーの関数 正整数 $n$ と互いに素な $n$ 以...

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