日本全国にある大学の数を推測します

[問題 F-02] 日本の大学は全部でいくつ?

 日本に存在する大学の総数を推測してください。

問題のヒント

 大学生の年齢から推測します。
 平均をとる場合は幾何平均(相乗平均)を用います。
 [参考数値] 東大の学部学生数 14000 人

ロジカル・シンキング Best solution

問題 F 02 の解答

 日本の人口は約 1.3 × 108 人として、そのうちの 18 歳から 21 歳までの年齢の人が大学(学部)に在籍する可能性が高いです。浪人する人もけっこういますから、 18 歳から 22 歳としておきましょう。

 日本人の寿命を 80 歳とし、各世代の人口は均等であるとすると、 18 歳から 22 歳までの人口は

1.3 × 108 × (5 / 80) = 8.13 × 106

 およそ 800 万人です(少子高齢化の時代ですから、若者の数はもっと少ないはずなので、もっと少なく見積もってもよいかもしれません)。進学率を約 50 % とすると(正確な進学率 52 % を知っている必要はありません)、この半分の 400 万人ぐらいが大学に在籍していることになります。

 大学の定員はそれぞれ異なりますが、 1000 ~ 10000 万人程度と考えてよさそうです。そこで平均をとりますが、ちょっとしたテクニックの1つとして、桁の異なる数字の平均をとるときは算術平均(相加平均)よりも幾何平均(相乗平均)を用いたほうがよいのです。 1000 と 10000 の幾何平均 A は
\[A=\sqrt{10^3 \cdot 10^4}=\sqrt{10^7}=10^3\sqrt{10}=3162\]ですから約 3000 人です (最初から √10 ≒ 3 と計算して構いません)。これは常識的な感覚に一致していますね。ですから答えは 400 万を 3000 で割って

4 × 106 / 3000 = 1333

 約 1300 校となります。実際の値は 775 校ですから、フェルミ推定的には「正解」となります。

参考数値 (  ) は統計をとった年です。

・日本の総人口/80 = 1.6 × 106 人 (2014)

・18 歳人口 1.2 × 106 人 (2014)

・大学進学率 52.0 % (2014)

・大学生の数 2.9 × 106 人 (2014)

・大学の数 国立 86 校 公立 88 校 私立 601 校 計 775 校 (2016)

 ≫ [問題03] 誕生日と血液型が同じ人の数は? ≫ フェルミ推定問題集

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