各位の数字がすべて異なる 3 けたの奇数

[問題 PS-01] 各位の数字がすべて異なる 3 けたの奇数

 各位の数字がすべて異なる 3 けたの奇数はいくつありますか?
 
 

問題 PS-01 のヒント(場合の数の基本問題です)

 確率統計分野の第 1 問は数え上げの基本問題です。
 百位、十位、一位それぞれに何通りの数が入るかを考えます。
 

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解答 PS-01(百位、一位、十位の順に数えます)

 一位が奇数であることは決まっていますから、$1,\;3,\;5,\;7,\;9$ の $5$ 通り。十位には $0$ を選べますが、百位には $0$ を選べないので、一位のそれぞれの場合に対して十位のとりうる場合を数えてしまうと、十位に $0$ を選んだ場合と選ばなかった場合で百位のとりうる場合の数が異なってしまいます。そこで一位の $5$ 通りに対して、百位のとりうる数をかぞえると、$9$ 通りから一位で選んだ数を除いて $8$ 通り。十位は $0$ から $9$ の $10$ 通りから一位と百位で選んだ数を除いて $8$ 通り。よって全部で

$5\times 8\times 8=320$ 通り

となります。 ≫ [問題02] 棒を選んで三角形をつくります ≫ 確率統計演習問題

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