1 mol のサッカーボール?

 化学でおなじみの 1 mol = 6.0 × 1023 個という単位。
 炭素原子が 1 mol 集まれば 12 g の重さになります ...... そんなこと言われても、炭素原子の大きさをイメージできないので、1 mol がどれくらいの量なのか実感が掴めませんね。そこで原子の代わりにサッカーボールを使って 1 mol という量を実感してみましょう。

[問題 F-07] 1 mol のサッカーボールの質量

 1 mol のサッカーボールを集めると、どのくらいの質量になりますか?
 月の質量 7 × 1022 kg と比較してみてください。

問題 F-07 のヒント

 何はともあれ、サッカーボールの質量を推測する必要があります。

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解答 F-07

 重さというのは、大きさに比べるとなかなか把握しにくいものですね。普段生活に用いている靴、洗面器、箸、お皿、雑誌 ...... といったものでも、いざ「何グラム?」と聞かれると戸惑ってしまう人が多いはずです。
 なので、コンビニやスーパーなどでグラム表示されているものから推測してみることにします。たとえばパック牛乳 1000 ml であれば 1 kg です。これはちょっと重すぎるような気がしますね。缶ビール (350 ml) であれば重さは 350 g です。これぐらいでしょうかね? 今度はちょっと軽すぎるような気もしますけど まあ、フェルミ推定では桁さえ合っていれば問題ないので、計算しやすいように 400 g と推測しておきましょう。
 あとは掛け算するだけです。400 g のものを 1 mol 集めると

M = 400 × 6 × 1023 = 2400 × 1023 [g]

 1000 で割って単位を kg に変えてみましょう。

M = 2.4 × 1023 = 24 × 1022 [kg]

 な、なんと! 月の質量の 3 倍以上になりました!

参考数値 サッカーボールの直径と重量

 [5号] 直径:68 ~ 70cm 重量:410 ~ 450g
 [4号] 直径:64 ~ 66cm 重量:350 ~ 390g
 [3号] 直径:58 ~ 60cm 重量:300 ~ 320g

参考数値 日用品の重量①

 卵 60 g, 文庫本 150 g, リンゴ 250 g, 雑誌 600 - 800g

 ≫ [問題08] あくびをしている人の数 ≫ フェルミ推定問題集

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