Excel で互いに素であるペアの数を求めます

[EX-16] Excel で互いに素である組の数を求めます

 $2\leq a\leq 9,\:\:2\leq b\leq 9$ の範囲にあって、互いに素である整数 $a,\:b$ の組は全部でいくつありますか。
 

問題 EX-16 のヒント

 $a,\:b$ が互いに素であるとは、最大公約数が 1 であるということです。
 条件を満たす組合せの総数を効率よく調べる方法を考えます。
 

数学 整数 分野別標準問題精講

中古価格
¥560から
(2017/9/1 13:25時点)

解答 EX-16

 最大公約数は GCD関数 で求められるので、それが 1 となるような組を数え上げればいいのです。こういう数字をしらみ潰しに探したいときは、次のように縦横に数字を並べた表を作ると便利です。

 エクセルで互いに素であるペアの数を見つけます

 セル C3 には

=GCD(C$2,$B3)

と入力して縦横にコピーします。ここで「 C$2 」は行番号を固定して列番号を動かす、「 $B3 」は列番号を固定して行番号を動かすという参照の仕方で ($ は固定する記号なのです) 、このように書いて数式をコピーすることで、表の上端と左端を引数にすることができます。表の中で 1 となっている部分が互いに素となっているペアです。たとえばセル F9 は 1 となっているので、5 と 9 は互いに素の関係にあります。今求めたいのは、ペアの総数ですから、この表を全て引数にして COUNTIF関数 で 1 となっているセルの総数を数えて、その半数が答えとなります。COUNTIF関数は

=COUNTIF(範囲,条件)

という形で使用します。

=COUNTIF(C3:J10,1)/2

と入力すれば 19 という答えが得られます。

 ≫ [問題17] 斜辺と底辺に挟まれた角度を求めます ≫ Excel で解く数学問題集

スポンサーリンク
末尾広告
末尾広告

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください