飛行中のジャンボジェット機の全エネルギーを計算します

 『メジャー&メジャー』の4回目です。前回の記事 で、時速 100 km で走行する 20トントラックの運動エネルギーが約 800 万ジュールであることがわかりました。もっと大きなトラック(最大 25トン)もあるし、荷物を積めば重くなるので、大まかに 1,000 万ジュールとしておくと覚えやすいでしょう。これを目安に今回は ジャンボジェット機のもつ全エネルギー を計算してみます。
 

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[内容:ジャンボ・ジェット機の開発の歴史/ジャンボ・ジェット機の構造とメカニズム/装備とシステム]

 

ジャンボジェット機の全エネルギー

 ジャンボジェット機の質量は、機体と燃料、乗客・荷物を全て合わせて約 350 トンです。飛行高度はおよそ 1 万 m 、飛行速度は時速約 1000 km です。飛んでいる物体の全エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーを足し合わせたものです。まずは位置エネルギーを求めてみます。

350トン = 350×103kg = 3.5×105kg
重力加速度 g ≒ 10 m/s, 10000 m = 104m

として計算してみると
 
\[U=mgh\simeq 3.5\times 10^5\times 10\times 10^4=3.5\times 10^{10}\mathrm{J}\]
です。位置エネルギーだけで約 350 億ジュールです。あの巨体を持ち上げるだけでも莫大なエネルギーが必要だということです。時速 1000 km をメートル毎秒に換算すると

1000 km/h = 1000×103m / 3600 s ≒ 290 m/s

となるので、運動エネルギーは
 
\[K=\frac{1}{2}mv^2=\frac{3.5\times 10^5\times 290^2}{2}\simeq 1.5\times 10^{10}\mathrm{J}\]
 つまり約 150 億ジュールです。これもまた途方もなく大きなエネルギーです。ジャンボジェット機のもつ全エネルギーは約 500 億ジュールであることがわかりました。これは時速 100 km で走行中の大型トラック 5000 台に相当します。これほど巨大なエネルギーが毎日何千機も空を飛び交っていると思うと何だか怖い気もしますね。

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