数学ガール/数学ガールの秘密ノート

 世に数多ある数学入門書の中で、どの本がベストかと訊かれたら、私は迷わずこの 数学ガール をお勧めします! といっても、今や数学に関心のある人ならほとんどの人がご存知だとは思いますけど、やはり改めて紹介しておきたい本なのです。

数学ガール(数学ガールシリーズ1)

 数学の本なのに、主人公の「僕」の1人称で語られる小説という、前代未聞の形式で書かれた「数学ガール」。その記念すべき1巻目は、「僕」と眼鏡少女のミルカさん、元気少女のテトラちゃんの3人が数学の問題に挑戦します。楽しい数列クイズから始まって、「素数」、「絶対値」、「2項定理」、「無限級数」などを学んでいきますが、その流れに乗って高校数学レベルをあっさり超えて母関数やζ関数などが登場します。しかしそこに無理な飛躍はなく、本当に自然と大学レベルの数学に達する筆力に私も絶句しました。特に感心したのは母関数の扱い方です。大学の教科書では「こうだぞ!」といきなり不意打ちのように厳めしい定義式として登場する母関数について、本当に柔らかいタッチで説明してくれます。「いつか私もこういう構成で数学の記事が書けたらいいなあ」と感心しきりです。とにかく良い本なので是非読んでください。

数学ガール (数学ガールシリーズ 1)

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数学ガール2/フェルマーの最終定理

 第2弾はなんと「フェルマーの最終定理」です。「すごい定理を発見したけれど、証明を書くには余白が狭すぎる」とフェルマーさんが言い残して以来、数々の天才数学者が挑んでは砕けていった超難問です。20 世紀末にワイルズが現代数学の全てを投入して解決しましたが、ほとんどの人にとって、その内容はちんぷんかんぷんです。
「これが入門書で扱う内容なの!?」と驚いてしまいますが、本書ではワイルズの証明の大枠を理解するために、「素因数分解」、「互いに素」、「剰余」、「群・環・体」といった初等整数論の基礎を学んでいきます。さすがにワイルズの証明そのものを理解できるようになるわけではありませんが、「いったい何を証明しようとしているのか?」を知ることができます。

数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)

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数学ガール3/ゲーデルの不完全性定理

 第3弾も遠慮なく難しいテーマを選んでいます。テーマは「ゲーデルの不完全性定理」です。これは「数学の構造が本当に正しいのだろうか?」というとんでもない疑問を投げかける定理であって、発表された当時は数学界に大きな動揺を与えました。本書では「ゲーデルの不完全性定理」に迫るために、集合と論理について学びます。高校生を悩ませる「数学的帰納法」や、大学生を通せんぼする「ε-δ論法」などが登場します。ぜひこの本を読んで、こういう困りものをやっつけてやりましょう!

数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (数学ガールシリーズ 3)

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数学ガール4/乱択アルゴリズム

 本書から新キャラのリサが登場します。そこから始まる恋の物語に目が離せず ...... いえ、それはそれとして、4巻目のテーマは「乱択アルゴリズム」です。「アルゴリズム」とあるように、乱数は主にプログラミングの世界で用いられます(リサもコンピュータの得意な少女として登場します)。当サイトでも一番簡単な例としてランダムウォークのコードが載っていたりします(興味のある人は探してみてね)。実は私自身もソフト開発で乱数を多用します。ランダムって本当に楽しいです。無作為ってはまります。「は? 何が面白いの?」と疑問に思う人は、ぜひ本書を読んでその面白さを理解してもらいたいです。

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数学ガール5/ガロア理論

 第5巻は「ガロア理論」。その理論は知らなくとも、天才数学者ガロアの名前を聞いたことのある人も多いでしょう。たった21歳の若さで決闘で倒れてしまったあのガロアです。つまりガロアはその短い生涯であの難解な理論を完成させたわけですから、まさに天才であるとしかいいようがありません。本書では主に方程式について扱います。「解の公式」、「群と体」、「円分多項式」などを学んで壮大な「ガロア理論」に迫ります。

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数学ガールの秘密ノート/式とグラフ

 ここから新シリーズ。前作よりもうちょっと視点を下げて、数学が苦手な中高生にも読みやすい内容になっています。特に本書「式とグラフ」ては主に中学生を対象に書かれた作品です。「関数」、「比例と反比例」、「グラフの描き方」など基本的なことが丁寧に解説されています。「数学を基礎から学び直したい」というかたは、この本から始めることをおすすめします。ところでグラフの原点 O とは何の略でしょう? 答えは本の中にあります。

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数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう

 タイトルがいいですね。整数問題はパズル的な要素が強く、この分野の問題ばかりを解くマニアの人もたくさんいます。(私も含めて)数学が好きな人って、面白いから数学をやっているんです。それだけのことですし、それが一番大切なことだと思います。で、本書ではクイズのような形式で「素数の求め方」や「倍数の見つけ方」など、整数論の基本を学びます。

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数学ガールの秘密ノート/丸い三角関数

 三角なのに丸い関数とは、こりゃいかに? もちろん数学に詳しい人はその意味を知っていますけど、「いったい何だろう?」と好奇心に駆られた人はぜひ本書を手にとってみてください。

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数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて

 微分積分いい気分、という古いダジャレがありますけど、本書でも楽しく微分を学べます。微分とは小刻みに変化する現象を追うことです。どんなふうに追うのか? それは本書を読んでのお楽しみ。

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数学ガールの秘密ノート/積分を見つめて

 積分とは「小さなモノをコツコツ集める」ことです。その基本となるのは算数の掛け算です。本書でもそこから始めて積分をじっくり学び、最後には積分を使って円の面積を求めます。小学校の頃から覚えさせられていた円の面積 3.14 × (半径) × (半径) とはいかにして導き出されるのか? それを知りたい人はこの本を読んでください。

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数学ガールの秘密ノート/やさしい統計

 統計学の基本的な考え方を学びます。「平均値と中央値の違いは?」とか「期待値って何?」、「偏差値が高い/低いとはどういうこと?」など、知っているつもりでも、なんとなくうろ覚えなことを、この本でしっかり再確認しましょう。

数学ガールの秘密ノート/やさしい統計

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