Excel で法線を引きましょう

エクセルで描いた曲線に法線を引きます

　今回は曲線 $f(x)=e^x$ の任意の位置に 法線 を引いてみます。
　ある点 $(a,\:b)$ を通る法線の方程式は
　
\[y=-\frac{1}{f'(a)}(x-a)+b\]
で表されます。$f(x)=e^x$ を微分すると $f'(x)=e^x$ ですから、$x = a$ における法線の方程式は
　
\[y=-e^{-a}(x-a)+f(a)\]
で表されることになります。

　それでは、Excel で指数関数のグラフを描いて、そこに法線を引いてみましょう。最初にワークシートを用意します。次のように作成してください。

　A 列に – 6 から 0.2 刻みで 6 までデータを入れます。これが x の値です。
　B 列には f(x) の値を入れます。セル B2 に

=EXP(A2)

と入力してセルの右下隅をダブルクリックしてデータを埋めます。セル F1 は接線を引く x 座標を入れておきます。とりあえず「 1 」としておいてください。C 列には接線の方程式を入力します。F2 を絶対参照して

=-EXP(-$F$2)*(A2-$F$2)+EXP($F$2)

と入力してセルの右下隅をダブルクリックです。これでデータが揃いました。
　
　次に $f(x)=e^x$ のグラフを用意します。
　A 列と B 列を選択して [挿入] ⇒ [散布図] ⇒ [散布図（平滑線）] と順に選択してグラフを表示してください。あとで法線が曲線に対して直角であることがわかるように、目盛や縦横の幅を適当に調整して、x 軸の目盛と y 軸の目盛の幅が同じぐらいになるようにしてください（目分量でかまいません）。

法線のデータを追加します

　$f(x)=e^x$ が描かれたグラフエリアに接線のデータを追加します。
　その手順は以下のような流れになります。

　グラフエリアを選択した状態で [グラフツール] の [デザイン] ⇒ [データの選択] をクリックすると [データソースの選択] という画面が表示されるので、[追加] を押します。すると [系列の編集] 画面が現れます。[系列 X の値] のアイコンをクリックしてセル A2 ～ A3 を選択するとボックスに対象範囲が自動的に入力されるので、１番後ろの数字だけ「 62 」に変えて列の最後尾まで選択された状態にして、また右横のアイコンをクリックします。[系列 Y の値] についても同じようにしてから [Enter] キーを押すと、上図のような法線のグラフが追加されます。グラフの色などは好みで調整してください。セル F2 の値を変化させると法線の位置も変わります。たとえば 0 を入力すると

　このように $(0,\ e)$ の位置に法線が引かれます。