1次関数の係数と定数項を変化させます

 1次関数 y = a x + b において係数 a と定数項 b を変化させて、グラフの様子がどう変わるのか見ていきます。高校数学では係数 a, b をパラメータとして変化させて他の関数(円や放物線)との交点を求めるといった問題が頻出しますので、まずここで基本的なイメージをしっかり掴んでおいてください。
 

グラフが回転します

 最初に1次関数

y = a x + 1

において係数 a を変化させてみます。

 1次関数の回転グラフ

 a = 0.5 から順に 1, 2, 4, 8 と倍々に変化させています。
 y 切片 (0, 1) は固定されているので、この点を軸にグラフ全体が回転します。
 また、y = 0 となる点、すなわち a x + 1 = 0 の解は x = -1 / a ですから、グラフが回転するにしたがって、-2, -1, -1/2, -1/4, -1/8 というように原点に近づいていく様子もわかります。
 

グラフが平行移動します

 次は係数 a を 1 に決めて、y 切片 b を変化させます。

y = x + b

 グラフを描いてみると ......

 1次関数平行移動グラフ

 b = -4 から順に -2, 0, 2, 4 と変化させています。
 グラフ全体が y 軸の正方向に持ちあがっていきますね。

問題

 関数 y = a (x + 1) において、a = 1, 2, 3 と変化させたときのグラフを描いてください。

問題の解答

 x = 0 とおくと y = a となり、 a の変化に伴ってy 切片が動くことがわかります。また y = 0 とおくと x = -1 となって、x 切片は固定され、この点を軸に直線が回転することがわかります。グラフは次のようになります。

 1次関数a(x+1)グラフ

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