物理数学 おすすめ参考書と問題集

 物理と化学を学ぶためのお薦め書籍 をまとめておきました。

はじめての物理数学(自然界を司る法則を数式で導く)

はじめての物理数学 自然界を司る法則を数式で導く

 ニュートン力学に関連付けて微分積分を学ぶ本です。というより、もともと微分積分はニュートンが物理学を研究するために編み出した手法であることを考えると、むしろこの学び方こそが王道なのかもしれません。本書では初学者を対象に、力学の具体的な問題を題材にして、微分係数や導関数の意味といった基礎から始めて、微分方程式を用いて物理現象をどのようにモデル化するかというところまで丁寧に解説してくれます。必要な知識はその都度戻って説明してくれるし、計算過程も詳しく書かれているので「数学がちょっと苦手」という人にも読みやすい本です。文系の人で「微積に興味あるかも」と言う人にもおすすめです。
 

図解入門よくわかる物理数学の基本と仕組み

図解入門よくわかる物理数学の基本と仕組み (How‐nual Visual Guide Book)

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 数学が物理学や工学でどのように扱われているかを解説した本です。ベクトルと行列(線形代数)、微分積分(解析学)、ベクトル解析、複素解析学、変分法、関数空間について、図解を交えながらコンパクトにまとめてあります。
 

物理のための数学(物理入門コース 10)

物理のための数学 (物理入門コース 10)

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 定番シリーズなので物理科の学生さんで知らない人はいないと思いますが、いちおう載せておきました。線型代数学、微分方程式、ベクトル解析、テンソル解析、多重積分、フーリエ展開という、物理学を学ぶために必要な数学を一冊にまとめた本です。本来であれば個々のテーマについての専門書をじっくり読むべきなのですが、「時間がない!」「早く物理を学び始めたいので必要最小限の数学知識を得ておきたい」という人にはおすすめです。とりあえず本書を読み通せば、現代物理学の基礎となる相対性理論と量子力学を学ぶ土台はできます。例題や演習は全て物理学に関連したものなので、「何のために学んでいるのか」という目的意識を見失わずに読み進めていけます。
 

例解 物理数学演習(物理入門コース 演習 5)

 

例解 物理数学演習 (物理入門コース 演習5)

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 上で紹介した『物理のための数学』に対応した問題集です。問題は全て物理に関するものなので、どちらかというと『物理学の演習書』といったほうがいいかもしれません。いずれにしても、本書で訓練すれば研究の現場で役立つ実践的な力がつきます。
 

物理学のための数学 (BERET SCIENCE)

物理学のための数学 (BERET SCIENCE)

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 物理数学の入門書です。読者がその論理と諸概念を理解できるように、自然な思考の流れに沿うように丁寧に解説しています。近似計算の最良の方法がテイラー展開であること、フーリエ変換という手法を用いると「波」はどう見えるのか、線型代数学が多変数処理に応用できることなど、まさに「物理のための数学」についての豊富な話題が揃えられています。
 

物理のためのベクトルとテンソル

物理のためのベクトルとテンソル

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 「テンソル解析が苦手」という学生さんは多いと思います。実は私も大の苦手でした。そもそも勉強しようにも、テンソルについて扱った書籍があまりに少なかったのです。本書は力学、電磁気学、相対性理論を学びながらスカラー、ベクトル、テンソルを体系的に学習できる稀少な一冊です。「相異なる座標系同士で変換される量」としてベクトルやテンソルを定義することで、ベクトルもまたテンソルの一形態であることが理解できます。一般相対論を学びたいという学生さんは、まず本書でテンソルについてしっかり学ぶことをお薦めします。
 

理論物理のための微分幾何学(可換幾何学から非可換幾何学へ)

理論物理のための 微分幾何学 - 可換幾何学から非可換幾何学へ

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 主に素粒子物理学の研究者向けに書かれた微分幾何学の専門書です。他の微分幾何学の本に比べると、計算過程が省略されずに丁寧に書かれているので読みやすい本です。量子重力理論、超弦理論に必要とされる非可換幾何学も扱っていて、最先端の研究で使われている数学を学ぶことのできる一冊です。
 

物理・工学のためのフーリエ変換とデルタ関数

物理・工学のためのフーリエ変換とデルタ関数

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(2017/11/19 15:25時点)

 物理学と工学のみならず、現代ではあらゆる分野で不可欠とされるフーリエ変換について解説した本です。特にデルタ関数のフーリエ変換について多くのページを割いており、デルタ関数によって従来はフーリエ変換できないと考えられていた関数も変換可能になり、フーリエ変換の応用範囲が格段に広がるのです。デルタ関数のフーリエ変換は本当に面白いので、当サイトでも近日中に記事を書く予定です。
 

化学のための数学 (化学サポートシリーズ)

化学のための数学 (化学サポートシリーズ)

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 化学・材料科学系の学生さんでも、物理化学や量子化学を学ぶならば、物理学(主に熱力学・統計力学)や数学をある程度身につけておかなくてはなりません。本書では物理化学の分野に用いられている数学をコンパクトにまとめ、定理の使い方、定理の意味する物理現象について解説しています。ただし定理の証明は載っていないので、あくまで「化学の研究に必要な計算技術を身につける」という目的に特化した本です。なかでもラグランジュの未定乗数法については、確実にマスターしておきたいところです。

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