Excel で連立方程式を解きます

 前回学んだ逆行列を使って連立方程式を解いてみます。

逆行列と連立方程式

 次のような連立方程式を考えます。

a x + b y = p
c x + d y = q

 ここで行列 A とベクトル x, b (ベクトルも行列の1種です)を
 
\[A=\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix},\; \mathbf{x}=\binom{x}{y},\; \mathbf{b}=\binom{p}{q}\]
とおくと、連立方程式は

A x = b

というように表せます。両辺に逆行列を左からかけると ......

A-1 Ax = A-1 b  ∴ x = A-1 b

 このように解 x, y を機械的に計算することができます。
 ただし、detA = a d - bc = 0 のときは逆行列は存在せず、方程式も解をもたなかったり、不定であったりします。
 

シートを作ります

 下図を参照にシートを作っていきます。

 Excel連立1次方程式を解く

 セル B2, B3, D2, D3, G2, G1 には適当な値を入れておきます。ただし、detA = a d - bc = 0 とならないように注意します。とりあえずは上図と同じ値を入れておくと無難です。

 セル B6, B7, C6, C7 には相対参照で方程式の x と y の係数を写し取るようにして配列を作ります(ユーザーが値を変えれば、この配列も変化します)。

 逆行列を作ります。セル B6 から C7 の範囲を選択して

=minverse(B6:C7)

と入力し、 Ctrl + Shift + Enter を押してください。

 行列積を計算します。セル I6 と I7 を選択して

=mmult(E6:E7,G2:G3)

と入力して Ctrl + Shift + Enter で解を得ます。

 これで完成です!
 あとは色々と係数の値を変えて解がどう変化するかを確認してくださいね。

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