3 つの数字で 3 桁の整数をつくります

[問題 NT-17] 3 つの数字で 3 桁の整数をつくります

 1, 2, 3, 4, 5 の 5 個の数字から異なるものを 3 個とって 3 桁の整数をつくります。
 このような整数を全て足し合わせるといくらになりますか。

問題 NT-17 のヒント

 位ごとに考えるのがコツなのです。

ガウスの和 ポアンカレの和―数論の最前線から

中古価格
¥2,250から
(2017/9/1 13:22時点)

問題 NT-17 の解答

 100 位と 10 位の数字を □ で表して末位だけに着目すると、
 たとえば末位が 1 の数字

□ □ 1

について、4 つの数字から 2 つを選ぶ順列ですから、

4 × 3 = 12 通り

の数字が表れます。同様に

□ □ 2  12 通り
□ □ 3  12 通り
□ □ 4  12 通り
□ □ 5  12 通り

となるので、作られる数字の末位を全て足し合わせた数 α は

α = 12 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 12 × 15 = 180

となります。10 位と 100 位の数についても、その数字の現れ方は同じですが、足し合わせるときには 10 倍、100 倍の数になるはずです。したがって求める値は

S = α + 10 α + 100 α = 111 α = 111 × 180 = 19980

となります。 ≫ [問題18] 巨大数の末位 ≫ 数学演習問題

スポンサーリンク
末尾広告
末尾広告

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください