英語の試験の点数を当てましょう

試験の点数を当てましょう

　A ～ D の 4 人が 100 点満点の英語の試験を受けました。
　4 人の得点について、次のことが分かっています。

　0 点の人はいません。
　A の得点は B の得点の 5 / 7 倍でした。
　B の得点は C の得点の 5 / 3 倍でした。
　C の得点は D の得点の 2 倍でした。

　4 人の得点を全て求めてください。（平成 25 年度公務員試験／国家専門職１部改）

　ある人の点数を基準に考えてみましょう。

　D の得点 d を基準にするとわかりやすいです。
　C, B, A の得点をそれぞれ c, b, a とすると

　　c = 2 d

　　b = 5 c / 3 = 10 d / 3

　　a = 5 b / 7 = 50 d / 21

となりますね。得点は整数ですから、d は 21 の倍数である必要があります。 d = 42 とすると B の得点が b = 140 となって 100 点を超えてしまいますから d = 21 と決まります。よって、

d = 21,　c = 42,　b = 70,　a = 50

となります。