Excel で三角関数と逆三角関数を計算します

Excel で三角関数を計算します

 Excel における三角関数の計算 について解説します。

SIN関数は正弦値(サイン)を返します

 SIN関数は

=SIN(数値)

と入力して [数値] の正弦値を得ます。[数値] は「ラジアン」で指定します。たとえば、

=SIN(PI())

と入力すると 1.22515E-16 という値が返ります。値が 0 にはならないのは PI関数が円周率の近似値を用いているからです。ただし、

=SIN(PI()/2)

と入力すると sin(π/2) が計算されて「 1 」が返ります。これは内部処理によって、このような値を返すように設定されているからです。このように、Excel で三角関数を扱うときには正確な値を返す場合と、そうでない場合があるので、十分に注意する必要があります。角度を度数法単位で指定したいときは「度」から「ラジアン」へ変換する RADIANS関数をネストします。たとえば

=SIN(RADIANS(45))

とすると、sin45°が計算されて「 0.7071... 」が返ります。
 

COS関数は余弦値(コサイン)を返します

 COS関数は

=COS(数値)

として [数値] の余弦値を計算します。[数値] は「ラジアン」で指定します。たとえば、

=COS(PI())

と入力すると cosπ が計算されて「 -1 」という値が返ります。角度を度数法単位で指定したいときは「度」から「ラジアン」へ変換する RADIANS関数を併用します。たとえば

=COS(RADIANS(30))

とすると、cos30°が計算されて「 0.8660... 」が返ります。
 

TAN関数は正接値(タンジェント)を返します

 TAN関数は

=TAN(数値)

として [数値] の正接値を計算させます。[数値] は「ラジアン」で指定します。たとえば、

=TAN(PI()/4)

と入力すると tan(π/4) が計算されて「 1 」という値が返ります。角度を度数法単位で指定したいときは「度」から「ラジアン」へ変換する RADIANS関数をネストしてください。たとえば

=TAN(RADIANS(60))

とすると、tan60°が計算されて「 1.7320... 」が返ります。
 

SEC関数は正割値(セカント)を返します

 SEC関数は

=SEC(数値)

の形式で入力して [数値] の正割値を計算させます。SEC関数は COS関数の逆数関係にあり、

=1/COS(数値)

と同じ値を返します。[数値] は「ラジアン」で指定します。たとえば、

=SEC(PI()/4)

と入力すると sec(π/4) が計算されて「 1.4142... 」という値が返ります。角度を度数法単位で指定したいときは RADIANS関数を併用します。たとえば

=SEC(RADIANS(45))

とすると、sec45°が計算されて「 1.4142... 」が返ります。
 

CSC関数は余割値(コセカント)を返します

 CSC関数は

=CSC(数値)

の形式で入力して [数値] の余割値を計算します。CSC関数は SIN関数の逆数として定義され、

=1/SIN(数値)

と同じ値を返します。[数値] は「ラジアン」で指定します。たとえば、

=CSC(PI()/2)

と入力すると csc(π/2) が計算されて「 1 」が返ります。角度を度数法単位で指定したいときは RADIANS関数をネストします。たとえば

=CSC(RADIANS(90))

とすると、csc90°が計算されて「 1 」が返ってきます。
 

COT関数は正割値(コタンジェント)を返します

 COT関数は

=COT(数値)

の形式で入力して [数値] の余割値を得ます。COT関数は TAN関数の逆数として定義されていて、

=1/TAN(数値)

と同じ値を返します。[数値] は「ラジアン」で指定します。たとえば、

=COT(PI()/6)

と入力すると csc(π/6) が計算されて「 1.7320... 」が戻ります。角度を度数法単位で指定するときは RADIANS関数をネストしてください。たとえば

=COT(RADIANS(30))

とすると、cot30°が計算されて「 1.7320... 」が返ります。
 

Excel で逆三角関数を計算します

 Excel における逆三角関数の計算 について解説します。
 逆三角関数の定義についてはこちらの記事を参照してください

ASIN関数は逆正弦値(アークサイン)を返します

 ASIN は正弦値 (sinx) から角度 x を求める関数です。

=ASIN(数値)

 数値は -1 ~ 1 の範囲で指定します。戻り値の角度は -π/2 ~ π/2 ラジアンとなります。たとえば

=ASIN(1)

とすると sinx = 1 を満たす角度「 1.571 」(ラジアン)が戻ります。戻り値を度数法単位で表示したい場合は [ラジアン] から [度] に変換する DEGREES関数をネストします。たとえば

=DEGREES(ASIN(1))

と入力すると sinx = 1 を満たす角度「 90 」(度)を得ることができます。
 

ACOS関数は逆余弦値(アークコサイン)を返します

 ACOS は余弦値 (cosx) から角度 x を求める関数です。

=ACOS(数値)

 数値は -1 ~ 1 の範囲で指定します。戻り値は 0 ~ π ラジアンです。たとえば

=ACOS(0.5)

とすると sinx = 1/2 を満たす角度「 1.047 」(ラジアン)が戻ります。戻り値を度数法単位で表示する場合は [ラジアン] から [度] に変換する DEGREES関数を用います。たとえば

=DEGREES(ACOS(1))

と入力すると cosx = 0.5 を満たす角度「 60 」(度)を得ることができます。
 

ATAN関数は逆正接値(アークタンジェント)を返します

 ATAN は正接値 (tanx) から角度 x を求める関数です。

=ATAN(数値)

 任意の数値が指定できます。戻り値は -π/2 ~ π/2 ラジアンです。たとえば

=ATAN(1)

とすると tanx = 1 を満たす角度「 0.785 」(ラジアン)が戻ります。戻り値を度数法単位で表示する場合は DEGREES関数を併用します。たとえば

=DEGREES(ATAN(1))

と入力すると tanx = 1 を満たす角度「 45 」(度)が返ります。
 

ATAN2関数は逆正接値(アークタンジェント)を返します

 ATAN2 は xy直交座標で示される座標点から角度 x を求める関数です。

=ATAN2(x座標,y座標)

 戻り値は -ππラジアンです。たとえば

=ATAN(1,1)

とすると、原点 O と座標 (1, 1) を結ぶ直線が x 軸となす角度「 0.785 」(ラジアン)を得ることができます。戻り値を度数法単位で表示する場合は DEGREES関数を使ってください。たとえば

=DEGREES(ATAN2(1,1))

と入力すると角度「 45 」(度)が返ってきます。 ≫ Excel数学講座

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