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【VBA】素数判定と素因数分解

記事後半に掲載されている「素数を並べるマクロ」と「素因数分解マクロ」を使用する場合、素数を判定する PRIME関数もコピーしてモジュールに貼りつけておいてください。

【VBA】素数を判定するユーザー定義関数

 指定した引数が素数であれば 1 , 素数でなければ 0 を返す 素数判定関数 を作成します。計算を高速化するために「合成数 $n$ は $p\leq \sqrt{n}$ を満たす素因数 $p$ をもつ」という基本定理を用います。プログラムの流れは次のようになります。

1.入力された値が 2 ならば「素数」と判定して計算を終了します。
 
2.入力された値が 1 ならば「素数ではない」と判定して計算を終了します。
 
3.入力された値が 2 で割り切れたら偶数なので、「素数ではない」と判定して計算を終了します。
 
4.入力された値 n が √n < 3 となる奇数 3, 5, 7 については、「素数」と判定して計算を終了します (For…Next が処理されません)。

5. 以上の条件に当てはまらない数について、入力された値を奇数 k = 3, 5, 7, … で順に割り、割り切れた段階で「素数ではない」と判定して計算終了します。√n に達するまで1度も割り切れなかった場合は「素数」と判定します。

'[VBA] 素数判定関数

Function PRIME(n As Long) As Long

  Dim m As Long
  Dim k As Long
  Dim ct As Long

  m = Int(Sqr(n))

  If n = 2 Then
    PRIME = 1
  ElseIf n = 1 Or n Mod 2 = 0 Then
    PRIME = 0
    Exit Function
  End If

  For k = 3 To m Step 2
    If n Mod k = 0 Then
      PRIME = 0
      Exit Function
    End If
  Next k

  PRIME = 1

End Function

PRIME関数の使い方は簡単です。たとえばシートのセルに

=PRIME(13)

と入力すると、13 は素数なので「 1 」が返ります。

=PRIME(24)

と入力すると、24 は素数ではないので「 0 」が返ります。
 
PRIME関数を用いて 1 ~ 100 までの素数を並べて書きだすマクロを書いてみます。

'[VBA] 素数を書きだすプログラム

Sub Prime_List()

  Dim k As Long

  For k = 1 To 100
    If PRIME(k) = 1 Then
      Debug.Print k;
    End If
  Next k

End Sub

Prime_List() を実行すると「2 3 5 7 11 13 17 19 …」のように 97 までの素数が表示されます。

【VBA】素因数分解

任意の数値を与えて素因数分解するマクロです。

Option Base 1

'[VBA] 素因数分解プログラム

Sub Factorization()

  Dim m As Long, n As Long
  Dim j As Long, k As Long
  Dim prm() As Long

  j = 1
  k = 3

  n = InputBox("自然数を入力してください")

  If n <= 0 Then
    MsgBox ("入力できるのは自然数のみです")
    Exit Sub
  End If

  '配列の要素数をlog2nとする(底をeに変換しています)
  m = Int(Log(n) / Log(2)) + 1

  ReDim prm(m + 1)

  For s = 1 To m
    'nが素数なら計算終了
    If PRIME(n) = 1 Then
      j = j + 1
      prm(j) = n
      Debug.Print prm(j);
    Exit For

    'nが2で割り切れるなら、素因数2を配列に入れます
    ElseIf n Mod 2 = 0 Then
      n = n / 2
      j = j + 1
      prm(j) = 2
      Debug.Print prm(2);

    'nがkで割り切れて、かつkが素数ならば素因数kを配列に入れます
    ElseIf n Mod k = 0 And PRIME(k) = 1 Then
      n = n / k
      j = j + 1
      prm(j) = k
      Debug.Print prm(j);

    Else
      'nがkで割り切れなくなったらkの値に2を加えます
      k = k + 2
    End If

  Next s

End Sub

Factorization() を実行すると数値の入力が促されます。たとえば「488964」と入力してみると、「2 2 3 7 5821」のように素因数が並びます。

エクセルや数学に関するコメントをお寄せください

  1. 滝 吉郎 より:

    素因数分解のマクロですが、nが2の乗数のときエラーになります。私のコピペが間違っているのかも知れませんが。

    • あとりえこばと より:

      確かにエラーになりますね。
      今、原因を調査中です。
      コードを修正しますので、しばらくお待ちください。

    • あとりえこばと より:

      nが2の乗数のとき、配列の要素数が足りなくなるだけでした。
       
      ReDim prm(m)
       
      の箇所を
       
      ReDim prm(m + 1)
       
      と修正すれば、エラーは出なくなるはずです。記事本文のコードも修正しておきました。