ベクトル解析とテンソル解析 おすすめ参考書

 ベクトル解析のお薦め参考書 紹介しておきます。

ベクトル解析(道具と考えていねいに)

ベクトル解析 -道具と考え ていねいに-

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 厳密さや一般論は脇において、ベクトル解析の概略を理解して、道具として自在に扱えるようにするという方針で書かれた本です。途中の式もとばさずに丁寧に書かれているので、初学者にやさしい本です。他のベクトル解析の本とはかなり違ったスタイルで書かれているので、すでにベクトル解析を学ばれた人は少し戸惑うかもしれませんが、ひとつの分野を色々な視点で眺めてみると、より一層理解が深まります。また応用上必要なことは他の本よりも頁を割いて詳しく書かれています。初学でない人は添字指標、円筒座標系、保存則の定式化などの項目だけでも見ておくだけでも新しい知識を得られます。
 

ゼロから学ぶベクトル解析

ゼロから学ぶベクトル解析 (KS自然科学書ピ-ス)

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(2017/9/24 02:06時点)

 とある大学助教授と学生の対話形式で、予備知識のほとんどない読者を対象に「偏微分てなんだろう?」、「 div や rot は何のために定義するの?」という初歩的なところから解説してくれる「世界で一番陽気なベクトル解析の入門書」です。3 時間ほどで読み終わるので、「明日はベクトル解析の試験だよ!」という学生さんの一夜漬けにも最適です。
 

曲面とベクトル解析 NBS(日評ベーシック)

曲面とベクトル解析 NBS (日評ベーシック・シリーズ)

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 ベクトルを用いて曲線・曲面をどのように表すかという、いわゆる「微分幾何学」の本格的な参考書ですが、説明が丁寧でわかりやすく、初学者であってもじっくりと無理なく学べる構成になっています。多様体、トポロジー、オイラー数、ガウス・ボンネの定理といった内容は、なかなか学ぶ機会がないので「ベクトル解析をもう少し深く学んでみたい」という人には特におすすめの本です。
 

電磁気学を学ぶためのベクトル解析

電磁気学を学ぶための ベクトル解析

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 物理や工学を学んでいる学生さんにとっては、ベクトル解析といえば電磁気学、電磁気学といえばベクトル解析ですね。両者は切っても切り離せない間柄です。本書はそういう物理系の学生さんのために、主に静電場を題材にして、ベクトル解析のイメージを掴めるように解説しています。
 

電磁場とベクトル解析(現代数学への入門)

電磁場とベクトル解析 (現代数学への入門)

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 電磁気学とベクトル解析を合体させたような本です。物理学を学ぶ学生さんは、最初から本書で両者をまとめて学習したほうがよいかもしれません。電磁気学の理論(マクスウェルの方程式)と大域解析を学んで「場とは何ぞや?」「空間とは何ぞや?」という本質的な問題に迫ります。
 

テンソル解析(基礎数学選書)

テンソル解析 基礎数学選書 23

 世の物理学の本には テンソル表記 が溢れかえっています。特に一般相対論はテンソルだらけです。テンソルを知らないと、何が書いてあるのかさっぱり理解できません。それなのに、巷にはテンソルについて解説された本はとても少ないのです。とても不思議なことですし、物理学を真面目に学びたい学生さんにとっては実に困ったことです。でも、とりあえずこの本があれば大丈夫。本書は計算技術としてのテンソルを初歩から丁寧に解説してくれます。線形変換としてテンソルを定義するところから始めて、対称・交代テンソル、軸性テンソル、相反系、テンソル関数、テンソル場、線積分などを順に学んで行きます。練習問題は証明の類ではなく、あくまで物理学で使えるような「計算問題」に特化しています。この手の新しい概念は、まず計算に慣れて感覚を身につけたほうが学びやすいので、本書でしっかり計算方法を学んでから(物理学に応用するならこれだけで十分ですが)、理論面を補強したい人は他の本を参照するとよいと思います。
 

ロボット工学(機械システムのベクトル解析)

ロボット工学―機械システムのベクトル解析 (機械工学選書)

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 本書はロボットの機構と動力学に特化したベクトル解析の本です。かなり複雑な現象をベクトルで解析することになりますが、ベクトルの初歩から解説してくれるので、特に数学的な予備知識は必要としません。工学部の学生さんで、ロボット技術の方面に進みたいかたは一読しておいて損はないでしょう。
 

なるほどベクトル解析

なるほどベクトル解析

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 必要な予備知識は微分積分だけです。最初に 2 次元でベクトル解析をたくさん練習して、そのあと 3 次元に拡張するというスタイルで構成されています。行列もベクトルも 2 次元で理解すれば本質の大部分は掴めるのです。
 

その他のベクトル解析のおすすめ教科書・参考書

ベクトル解析からの幾何学入門

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[内容:曲線論/曲面論/勾配/ポテンシャル論/線積分/面積分/微分形式/ガウス・ボネの定理/オイラー・ポアンカレの定理/トポロジーの定理]
 

徹底解説 応用数学―ベクトル解析、複素解析、フーリエ解析、ラプラス解析

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[内容/勾配 (grad)/発散 (div)/回転 (rot)/スカラー場/ベクトル場]

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