LaTeX 行列と行列式、1次変換、ベクトル

 

LaTeX 行列

 LaTeX において 行列 を記述するときは pmatrix 環境 を用います。行列にしたい箇所を \begin{pmatrix}\begin{pmatrix} で囲みます。行は \\ による通常の改行コマンドで区切りますが、列は & で区切ります。たとえば 2 × 2 行列は

A=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \end{pmatrix}

\[A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\]

と書きます。行列を [] で囲うなら bmatrix 環境 を用います。

A=\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d \end{bmatrix}

\[A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\]

 

LaTeX 行列のサンプル

単位行列 (unit matrix)

E=\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{pmatrix}

\[E=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\]

 
ゼロ行列 (zero matrix)

O=\begin{pmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{pmatrix}

\[O=\begin{pmatrix}0 & 0\\ 0 & 0\end{pmatrix}\]

 
逆行列 (inverse matrix)

A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a\end{pmatrix}

\[A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\]

 
虚数行列

I=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 0\end{pmatrix}

\[I=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\]

 
 2 行 1 列の行列であれば \binom コマンドで代用することもできます。
 たとえば行列 A による 1 次変換は

\binom{X}{Y}=\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d\end{pmatrix}\binom{x}{y}

\[\binom{X}{Y}=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\binom{x}{y}\]

のように記述します。
 

LaTeX 行列式

 行列式vmatrix 環境 の中で記述します。たとえば 2 × 2 行列式は

\mathrm{det}A=\begin{vmatrix}
a & b\\
c & d
\end{vmatrix}

\[\mathrm{det}A=\begin{vmatrix}
a & b\\
c & d\end{vmatrix}\]

のように記述します。3 × 3 行列式ならば

\mathrm{det}A=\begin{vmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i\end{vmatrix}

\[\mathrm{det}A=\begin{vmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i\end{vmatrix}\]

のように記述します。行列式を $\mathrm{det}A$ で表すときは、$\mathrm{det}$ の部分を \mathrm コマンドで Roman 体にしておきます。

LaTeX 行列式のサンプル

ケイリーハミルトンの公式 (Cayley-Hamilton's formula)

A^2-(\mathrm{tr}A)A+(\mathrm{det}A)E=O
\[A^2-(\mathrm{tr}A)A+(\mathrm{det}A)E=O\]

 
行列 A が固有値をもつ条件

\mathrm{det}(A-\lambda E)=O
\[\mathrm{det}(A-\lambda E)=O\]

 
行列 A の固有方程式(proper equation)

\mathrm{det}(A-\lambda E)=O
\[\mathrm{det}(A-\lambda E)=O\]

 

AMS-LaTeX を使用しない場合

 行列は pmatrix 環境などによってサンプルを作っていますが、 AMS-LaTeX というパッケージで表示できます。現在の TeX システムでは標準で付属しているので、ほとんどの環境で正常に表示されるはずですが、万一 AMS-LaTeX を使用しない場合、以下のように array 環境で行列を表示します。

\left(\begin{array}{rr}
a & b \\
c & d \\\end{array}\right)

\[\left(\begin{array}{rr}a & b \\c & d \\\end{array}\right)\]

 

LaTeX ベクトル

 文字の上に矢印をつけるためのコマンドは \vec\overrightarrow の 2 種類です。\overrightarrow のほうが長めの矢印になっています。

\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}
\[\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\]
\overrightarrow{r}=\overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}
\[\overrightarrow{r}=\overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}\]

 
 太字のベクトルは \boldsymbol で表します。

\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}
\[\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\]

 ≫ LaTex 数式の書き方

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