微分積分(解析学) おすすめ教科書・参考書・洋書

 微分積分のおすすめ参考書・演習書 を紹介します。
 啓蒙書から入門書、本格的専門書まで幅広く取り揃えてあります。
 高校生向けの受験参考書や問題集も載せています。
 記事の一番下には 微分積分の洋書 も何冊か揃えておきました。
 いずれも Amazon レビュー評価で星4つ以上の高評価を得ている本です。

微分積分(解析学) おすすめ教科書・参考書・入門書

微分と積分 増補改訂版(ニュートンムック)

微分と積分 増補改訂版 (ニュートンムック)

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(2017/9/2 14:45時点)

 17 世紀に英国の天才物理学者アイザック・ニュートン (Issac Newton) が作り出した革命的数学「微分積分」を基礎から応用まで、フルカラーの図を使って解説した本です。
 本書では「微分積分」が誕生する前まで遡り、「積分」という概念がニュートンの時代より遥か昔から存在していたこと、ニュートンが 微分積分を生みだすに至った思考過程、そしてもう1人の発案者とよばれるライプニッツ (Gottofried Wilhelm von Leibniz) との確執など、歴史的背景もふんだんに交えながら、近代科学にどのような革命をもたらしたかを丁寧に解説してくれます。
 またコラムでは飛行機の速度や株価の変化など、微分積分が実社会でどのように役立てられているかという話題にも触れています。
 

ゼロから学ぶ微分積分 (KS 自然科学書ピース)

ゼロから学ぶ微分積分 (ゼロから学ぶシリーズ)


 なんだか易しそうな印象を与える表題ですが、初歩から始めて、かなり高度な内容( 2 変数関数の微積分:偏微分や重積分)までこの1冊で踏み込んでいきます。そのぶん厳密さを省いて微積分を直感的に理解できるように工夫されているので、大学 1 年生ぐらいの学力があれば1週間ほどで読み通すことができます。
「 dx と Δx はどう違う?」など、普通の教科書ではさらりと流してしまうような所も丁寧に解説してあるので、目につくところだけ拾い読みしても色々と得るものがあります。
 

ふたたびの微分・積分

ふたたびの微分・積分


 タイトルにある通り 昔高校で微積分を学んだけれど、どうもよく理解できなかったのでもう一度学び直したい文系だけど微分積分を学んでみたい という人にターゲットを絞って書かれた本です。
 微積分を理解するために必須となる他の単元(数列、三角関数、対数関数など)から順を追って説明してくれます。普通は書かないであろう細かい式変形も省かずに記述されているので、ノートに書いて行間を埋めなくても読むだけで理解できるようになっています。寝転びながら読めるのはラクですけど、知識を定着させるためには、やっぱりノートに書き写して計算したほうがいいです。
 

佐藤の微分積分

佐藤の微分・積分

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(2019/9/10 16:34時点)

 私が受験生のときに使っていた参考書です(つまり大昔の本です)。受験の時に使った参考書などはとっくに売り払っているのに、この「佐藤の微分積分」だけはとても気に入っていて、ずっと手元に置いています。発行年が古いので「まだ市場にあるかな~?」と Amazon で検索してみたところ、意外にも中古本が 4 冊ほど流通しているようなので紹介することにしました。

 佐藤恒夫先生といえば、センター数学の問題作成の経験などもある方で、東進ブックスから出版されている「佐藤の数学教科書」を書かれた人でもあります。こちらはさすがに現代の参考書ですから、レイアウトにも凝っているし、数学者のエピソードなども色々散りばめられていて本当に良い本なのですが、シンプルさを求めるなら研数書院さんの本をおすすめします。

 シンプルかつ本格的。加えて膨大な量の演習問題が載っている。
 これが本書の特徴です。とにかく硬派です。ひとつの章で

 定理の説明 ⇒ 類題 ⇒ 例題 ⇒ 大学入試問題

と自然な流れで緩やかにステップアップできるので、あるひとつの類型問題について基礎から高水準演習問題まで短時間で体感することができます。

 何しろ自身がボロボロになるまで使い込んだ本ですから、自信を持っておすすめできます。ただ問題点としては、Amazon で中古を買ったら「ボロボロの本」が届くかもしれないことです ...... ネットで買うなら焦らずに出品者さんが載せている「本の状態」をしっかり確認しておきましょう。
 

高校生が感動した微分積分の授業 (PHP 新書)

高校生が感動した微分・積分の授業 (PHP新書)

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 「わかりやすい授業」で有名な代々木ゼミナールの人気構師、山本俊郎先生の名講義をもとに構成された微積分の超入門書。円周率を求めさせる東大入試を出発点に巧みな構成で読者を微積の世界へいざないます。「弧度法を用いる利点」や「対数の底として e を選ぶ理由」というような、微積を学ぶ上で基本的で大切なことがきちんと書かれています。また、他の本では数ページ程度で流してしまう「合成関数」についての丁寧な解説があります。最終章では微分方程式を用いた未来予測など、微積が実際にどうのように応用されているかについても軽く触れています。予備校の先生はとにかく「教える技術」に長けているので、その著書もたいへんわかりやすいものが多いのですが、本書はその中でも特にお薦めしたい一冊です。
 

微積分/基礎の極意(大学への数学)

微積分/基礎の極意―大学への数学

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(2017/9/2 14:39時点)

 大学入試で微分積分を得点源にするため重要ポイントがぎっしりと詰め込まれた受験参考書です。「基礎の極意」とありますが、ここでいう「基礎」とは、微積分を土台からしっかりと理解するための「本質的理解」というもので、「やさしい」という意味ではありません。教科書をひと通り理解していることを前提に書かれた本です。第 1 部では計算訓練を行い、第 2 部では微分積分の定石や落とし穴をポイントを整理します。そして第 3 部では過去の入試で出題された有名問題を丁寧に解説します。受験微積であれば、ほとんどの水準の問題に対応できるようになっています。
 

理工系の基礎数学1 微分積分

微分積分 (理工系の基礎数学 1)

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 岩波書店は大学1年生のための数学入門書として「理工系の数学入門コース」と「理工系の基礎数学」という2系統のシリーズを出版していて、「基礎数学」のほうが少しだけ難しい内容となっています(といってもあくまで入門レベルです)。微分積分についても、それぞれのコースの第1巻として出版されていますが、私個人の感想としては「基礎数学」のほうが(水準が高いにもかかわらず)読みやすいと思ったので、こちらを紹介します。

 本書では難しい内容は全て 7 章に集約されています。1 章から 6 章までは「とりあえずここでは定理の簡単な説明で済ませておいて先に進むよ。どうしても気になる人は 7 章を読んでね」というスタイルで記述されています。ですから初学者でも 1 ~ 6 章まではスラスラ読み通すことができますし、自然科学に応用するための計算力を身につけることができます。特に厳密性にこだわらない人はそこで終えても十分ですし、そこまで読み終えていれば微積分の概念にかなり慣れてきているので、7 章の内容もさほど敷居が高くありません。この構成は見事だと思います。

 本書には偏微分方程式も載っています(普通は微積分の基礎を学んだあとで取り掛かる内容です)。差分方程式を入口に拡散方程式、ラプラス方程式、波動方程式など、自然界の現象を数式で書き表す方法について学ぶことができます。「数学より工学や物理学が好き」という人にとっては、この部分がとても面白く感じられるはずです。
 

微分方程式(物理的発想の解析学)

微分方程式 物理的発想の解析学 (サイエンス・パレット)

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 17 世紀にニュートンが微分積分という手法を確立させて以来、物理学や工学では自然界を 微分方程式 というモデルに置き換えてその現象を解き明かし、逆にそこから新たな概念や手法を数学にフィードバックさせてきました。微分積分(解析学)は自然科学との深い関わり合いながら発展した数学なのです。本書では素粒子物理学を専門とする著者が物理学の視点から微分方程式を用いて自然界をどのように分析できるのかを丁寧に解説してあります。理工学部で学ぶ学生さんはもとより、高校数学からさらに先に進んだ微積分の世界を覗いてみたい人にもおすすめの一冊です。
 

解析入門Ⅰ(基礎数学2)

解析入門 ?(基礎数学2)

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 公理をもとに厳密に理論を重ねていくという、本格かつ正統派スタイルで書かれた古典的名著です。数学科の人が隙なくきっちりと解析学の理論を学ぶための本です。もちろん数学科以外の学生さんが微積分に関する理解を深めるために読む価値は十分にありますが、本書を読み通すにはかなりの時間をとられるので、他の科目の勉強が疎かになって単位を落としたら本末転倒ですし ...... 難しいところですね。夏休みにまとまった時間をとって集中的に読んでみるのもいいかもしれません。厳密に記述された数学書は自然科学への応用という点では即座に役に立つものではないかもしれませんが、思考力が徹底的に鍛えられるのは確かです。二重数列、リーマンのツェータ関数、sinπx の因数分解など、普通の入門書には書かれていないような面白い内容を学ぶことができます。
 

解析学概論

解析学概論

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 数学を道具として使う人のために書かれた解析学の古典です。大学1年次に学ぶ 2 変数関数の微積分まで習得していることを前提に、微分方程式、複素関数論、フーリエ級数、ラプラス変換、ルジャンドル多項式、ガンマ関数など、理工学部2~3年生向けの内容が記述されています。演習問題などを通して本書の内容をしっかり身に付けておけば、自然科学の応用計算で困ることはないはずです。
 

大学演習 微分積分学

大学演習 微分積分学

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 大学演習シリーズは理工学部の学生さんの間では有名な本ですから、「今さら」と思われるかもしれませんが、いちおう紹介しておきます。微分積分の典型問題をぎっしりと詰め込んだ演習書です。例題と解法に続いて練習問題を配置するという、オーソドックスな構成になっています。練習問題には難易度に応じて A, B, C の三段階に分けられているので、最初に A 問題をひと通り終えてから B 問題へ進む、というように 3 周したほうが知識が定着するかもしれません。大学初年度に B 問題をひと通りやって、難度の高い C 問題は大学2年次から大学院入試までにじっくり解いていくと無理なく進められると思います。
 

マンガでわかる微分積分
(微積って何をしているの? どうして教科書はわかりにくいの?

マンガでわかる微分積分 微積ってなにをしているの?どうして教科書はわかりにくいの? (サイエンス・アイ新書)

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 微積が何をやりたくて、どういう仕掛けで成り立っているのかを、なんとなくわかるようになるための本です。この一冊で高校の微積の入口から大学レベルの微積までざっと概観できるようになっています。微分積分を本格的に学ぶ前に一度目を通しておいて損はないかと思います。タイトルだけ見るとマンガばかりのように思えますが、本を開いて左ページに文章、右ページに漫画という構成になっていて、文章で説明したほうがわかりやすい所は文章で、漫画のほうが理解しやすいだろうと思うところは漫画で説明するというスタイルです。副題には「どうして教科書はわかりにくいの?」とありますが、私個人としてはそこまでわかりにくいこともないと思うのですが ...... まあ、そのあたりは人によって感じ方は違うと思いますけどね。
 

微分積分の洋書(英語版)

Schaum's Outline of Theory and Problems of Differential and Integral Calculus in SI Metric Units

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Ordinary Differential Equations (Modular Mathematics Series)

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The Theory of Partial Differential Equations

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Differential Equations: Geometric Theory

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