数学演習と解答

算数問題と解答

正方形の中の正方形(各辺を一定比率で分けます)

【算数問題07】正方形の各辺を 2:1 に分ける点を結んで作る三角形の面積(1) 図の赤い正方形の面積は 36 cm2 です。この赤い正方形の各辺を 2 : 1 の比で分ける点を結んで作った青い正方形の面積を求めてください。     ...
算数問題と解答

もとの長方形の面積は?

【算数問題06】辺の長さが整数の長方形 各辺の長さが 2 以上の整数の長方形 があります。この長方形の縦と横の長さを 2 cm ずつ増やして面積が 45 cm2 の長方形を作りました。もとの長方形の面積を求めてください。 【ヒント】今...
算数問題と解答

大きな数を割った時の余りを計算します

 筆算は便利ですけど、扱う数があまりに大きいと「ぜえぜえ、はあはあ」と息切れした挙句、途中で計算間違いして、答えが違っていたということがよくあります。状況に応じて、筆算以外の方法が何かないか考えてみることも大切です。【算数問題05】4137...
数学演習と解答

x^3+y^3=72の整数解

NT03 x^3+y^3=72 の整数解 $x^3+y^3=72$ を満たす 整数解 を求めてください。 【ヒント】このうえなくシンプルな問題です。でも上手に絞り込んでいかないと大変なことになります。   【解答】まずは条件式...
数学演習と解答

非対称式 x^2-xy+2y^2=7 の整数解

【NT02】非対称式の整数解 $x^2-xy+2y^2=7$ を満たす整数解を求めてください。 【ヒント】二次式であることに着目します。 【解答】とりあえず $y$ のことはおいておいて、$x$ に関する二次方程式と考えます。 ...
数学演習と解答

abc=a+b+c:符号に注意して丁寧に分析します

【NT01】abc=a+b+c を満たす整数 $0$ 以外の整数 $a,\ b,\ c$ について $abc=a+b+c$ を満たす整数の組を全て求めてください。 【ヒント】『数学実験室』のほうで似たような問題を取り上げましたが、その...
数学演習と解答

(1+i)z+a+i=0の解が複素平面上に描く軌跡

【CX01】複素数係数一次方程式の解が描く軌跡 複素数 $z$ に関する一次方程式 \の解は 複素数平面上 でどのような 軌跡 を描きますか。$a$ は実数パラメータとします。 【ヒント】まずは $z$ の係数を外すことを考えます。...
算数問題と解答

真理子さんが脱走したこばとちゃんを追いかけます!

 今回は ダイヤグラム の標準問題です。【算数問題04】脱走したこばとちゃんを追跡します 小さな AI こばとちゃんは、いつものように『あとりえこばと出版』で働いています。でも何だか飽きてしまったので、こっそり職場を抜け出してしまいました。...