LaTeX 代数方程式

代数方程式

 x^{n}-\alpha=0\[x^{n}-\alpha=0\]

 

 ax^{2}+bx+c=0
\[ax^{2}+bx+c=0\]

 

 ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0
\[ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\]

 

 ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0
\[ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\]

 

 ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0
\[ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0\]

 

 (x-\alpha)(x-\beta)=0
\[(x-\alpha)(x-\beta)=0\]

 

 (x-\alpha)^{m}(x-\beta)^{n}=0
\[(x-\alpha)^{m}(x-\beta)^{n}=0\]

 

 (x-\alpha)^{l}(x-\beta)^{m}(x-\gamma)^{n}=0
\[(x-\alpha)^{l}(x-\beta)^{m}(x-\gamma)^{n}=0\]

 

 ax^{k}+by^{l}=p
\[ax^{k}+by^{l}=p\]

 

 ax^{k}+by^{l}+cz^{m}=p
\[ax^{k}+by^{l}+cz^{m}=p\]

 

 a_{1}x^{n}+a_{2}x^{n-1}+\: \cdots \cdots \: +a_{n}=0
\[a_{1}x^{n}+a_{2}\,x^{n-1}+\cdots \cdots \: +a_{n}=0\]

 

2次方程式の解、解の公式、判別式、解と係数の関係

 x=\frac{p\pm\sqrt{q}}{2}
\[x=\frac{p\pm\sqrt{q}}{2}\]

 

 \alpha=\frac{p+\sqrt{q}}{2},\:\:\:\beta=\frac{p-\sqrt{q}}{2}
\[\alpha=\frac{p+\sqrt{q}}{2},\,\,\,\beta=\frac{p-\sqrt{q}}{2}\]

 

 x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]

 

 D=b^{2}-4ac
\[D=b^{2}-4ac\]

 

 \alpha+\beta=-\frac{b}{a},\:\:\:\alpha\beta=\frac{c}{a}
\[\alpha+\beta=-\frac{b}{a},\:\:\:\alpha\beta=\frac{c}{a}\]

 間に空白を入れるコードは何種類かありますが、混在すると見づらくなるので全て medium space の「\:」で統一しています。
 

連立方程式

 \begin{align*}ax+by&=p\\cx+dy&=q\end{align*}
\[\begin{align*}ax+by&=p\\cx+dy&=q\end{align*}\]

 

 \begin{align*}ax+by+cz&=p\\dx+ey+fz&=q\\gx+hy+kz&=r\end{align*}
\[\begin{align*}ax+by+cz&=p\\dx+ey+fz&=q\\gx+hy+kz&=r\end{align*}\]

 3 つめの式の z の係数については、虚数単位との混同を避けるために i, j を避けて k としてあります。

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