割り算の技術(筆算を避けて多重割り算を活用します)



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≫ 挑戦問題 PS-19 が入りました。

 2 桁の数による割り算をみていきます。多重割り算( 2 重割り算あるいは 3 重割り算)が適用できるかどうかを判断し、無理なら取り分け方式で計算します。
 

多重割り算①(割り切れるとき)

 割り切れる場合の多重割り算の例を載せます。

 210 ÷ 35 = 210 ÷ 7 ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6

 288 ÷ 32 = 288 ÷ 4 ÷ 4 ÷ 2 = 72 ÷ 4 ÷ 2 = 36 ÷ 4 = 9

 このように手順を全て載せると長い式になってしまいますが、実際の計算では頭の中で割りやすい数字を探しながら順に割ります。思考過程に沿った形で書くと ......

 210 ÷ 35 = 30 ÷ 5 = 6

 288 ÷ 32 = 72 ÷ 8 = 36 ÷ 4 = 9

 このように暗算します。取り分け方式と組合わせる例も載せておきます。

 308 ÷ 14 = 154 ÷ 7 = (140 + 14) ÷ 7 = 22
 

多重割り算②(割り切れないとき)

 割り切れない場合もなるべく多重割り算を用いて簡単な形に直して計算します。

 1026 ÷ 14 = 513 ÷ 7 = (490 + 23) ÷ 7 = 70 + 3 + 2/7 = 73.286

 2/7 の計算には 1/7 = 0.143 を用いています。小数点以下を計算する必要がない場合は 2/7 の分子 2 が余りとなります。
 

一般の割り算

 多重割り算が適用できないケースでは、まず取り分け式で計算できないかを考えます。筆算は最後の手段ぐらいに思っておきましょう。少し難しい例をみておきます。

 439 ÷ 29 = (290 + 156) ÷ 29

 290 を分けるのは自然な形です。ここで眼力(?)を使って

 29 × 2 = 58, 58 × 2 = 116

を見抜きます。

 439 ÷ 29 = (290 + 116 + 30) ÷ 29 = 15 + 1/29

 計算に要求される精度が小数点以下 2 桁以内であれば、

 1/29 ≒ 1/30 = 0.0333 ......

と近似して、

 439 ÷ 29 = 15.03

として構いません。 1/29 の実際の値は

 1/29 = 0.03448

ですが、いずれにしても小数点以下に最初に現れる数字 3 は 1/30 と同じはずです。少し長い手順になりましたが、ここまでしなくても取り分け方式を使って簡単にして 30/29 の部分だけ筆算してもよいでしょう。

問題 次の式を計算してください

(1) 270 ÷ 45 (2) 280 ÷ 35 (3) 432 ÷ 12 (4) 308 ÷ 14 (5) 236 ÷ 16

問題の解答

(1) 270 ÷ 45 = 270 ÷ 9 ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6
(2) 280 ÷ 35 = 280 ÷ 7 ÷ 5 = 40 ÷ 8 = 5
(3) 432 ÷ 12 = 108 ÷ 3 = (99 + 9) ÷ 3 = 33 + 3 = 36
(4) 308 ÷ 14 = 154 ÷ 7 = (140 + 14) ÷ 7 = 20 + 2 = 22
(5) 236 ÷ 16 = 118 ÷ 8 = 59 ÷ 4 = (60 - 1) ÷ 4 = 14.75

 (5) の計算では 1/4 = 0.25 を用いています。

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