2 つの未知数を含む 2 次方程式

2 つの未知数を含む 2 次方程式

 2 次方程式 x2 - 2 x y + 6 x - 6 y + y2 + 9 = 0 を満たす x と y の関係式を求めて、それを図示してください。

問題のヒント

 因数分解できます。解は y = f(x) の形に表せます。

解答

 x と y をひとかたまりにして因数分解できないかを考えます。そこで - 2 x y という項に着目して (x - y)2 を計算してみます。

(x - y)2 = x2 - 2 x y + y2

ですから、問題で与えられた式は

(x - y)2 + 6 x - 6 y + 9 = 0

 と書くことができます。さらに少し整理して

(x - y)2 + 6 (x - y) + 9 = 0

となるので、X = x - y とおくと

X2 + 6 X + 9 = 0 ⇔ (X + 3)2 = 0

となります。よって

X = -3 ⇔ x - y = -3  ∴ y = x + 3

という 1 次関数が得られます。これを図示すると下図のようになります。

 1次関数y=x+3グラフ

コメントをどうぞ

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください