全員集合！

　今回の問題は、毎朝満員電車で通勤されている人たちをうんざりさせてしまうかもしれませんけど ……
　

[問題 F-06] 全員集合！

　日本中の人をぎゅうぎゅうに寄せ集めるとしたら、どれぐらいの面積に収まると推測できますか？　面積は正方形に換算して、その１辺の長さで答えてください。

問題 F-06 のヒント

　適当な面積に入る人の数の上限と下限を考えると推測しやすいです。

解答 F-05

　1 平方メートルに何人が入れるのか考えてみます。
　そう言われても、分かりそうで分からないですよね。なので、
「 3 人は確実に入れるよね、でもどう頑張っても 9 人は無理」
と大雑把に推測してみます。そこで 3 と 9 の幾何平均をとって
\[\sqrt{3 \cdot 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}=5\]として約 5 人と考えます。でもこのぐらい上限と下限の差が小さいときは、算術平均（相加平均）の 6 人としてもかまいませんよ。日本の人口 1.3 × 10⁸ を 5 で割ると

S = 1.3 × 108 / 5 = 2600 × 104 m2

という面積が得られます。平方根をとると

L = √S = 5000 m = 5 km

という１辺の長さが得られます（2600 の平方根を 50 で近似しました。このあたりの「ざっくり計算」に慣れてください）。 それにしても 1 辺が 5 km の正方形なんて小さな町ぐらいの面積ですよ。こんな狭い面積に日本の全人口が収まってしまうなんてね。