Excel で階乗を含む級数を計算します

[EX-14] Excel で階乗を含む級数を計算します

 Excel を用いて次の級数
\[S=\sum_{k=1}^{10}\frac{k-1}{k!}\]の値を計算して小数点以下 8 桁まで表示させてください。
 

問題 EX-14 のヒント(階乗を計算する関数は?)

 基本問題ですが、階乗計算の関数を使う必要があります。
 

読む数学 (角川ソフィア文庫)

解答 EX-14 (FACT関数と SUM関数で計算します)

 数値の階乗を計算するときは FACT関数を使います。
 たとえば次のようなシートを作って、セル C3 には

=(B3-1)/FACT(B3)

と入力してセル C12 までコピーします。

 Excelで階乗を含む級数(数列の和)を計算
 
 それから数値を合計する SUM関数を使って

=SUM(C3:C12)

と入力すれば求める値が表示されます。最後に計算結果が表示されているセルを右クリックして、[セルの書式設定]、[数値] を順に選択し、小数点以下の桁数を 8 に設定すると

0.99999972

という値が表示されます。ちなみに級数の式を
 
\[S=\sum_{k=1}^n\frac{k-1}{k!}=\sum_{k=1}^n\left(\frac{k}{k!}-\frac{1}{k!}\right)=\sum_{k=1}^n\left\{\frac{1}{(k-1)!}-\frac{1}{k!}\right\}\]
と変形して右辺を具体的に書き表してみると最初と最後の項だけが残り、
 
\[S=\sum_{k=1}^n\frac{k-1}{k!}=1-\frac{1}{n!}\]
となります。つまりある程度 $n$ が大きくなれば、$S\simeq 1$ となるのです。

 ≫ [問題15] 行列式の計算 ≫ Excel で解く数学問題集

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