数列を操作して別の数列を生み出します

[算数問題68] 2, 1, 2, 0, 0, 2, □, 2, …

(1) ある規則にしたがって次のように数字が並んでいます。

2, 6, 12, 20, 30, □, 56, 72, ...

　□ に入る数字を当ててください。

(2) (1) の数列にある操作を行うと次のようになります。

2, 1, 2, 0, 0, 2, □, 2, ...

　□ に入る数字を当ててください。

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解答68　同じ数字同士を掛けて足しています

　(1) それぞれの数字は次のように計算されています。

1 × 1 + 1 =　1
2 × 2 + 2 =　6
3 × 3 + 3 = 12
4 × 4 + 4 = 20
5 × 5 + 5 = 30

　つまり、同じ数同士をかけて足しているのです。よって 6 番目の数は

6 × 6 + 6 = 42

となります。

(2) 問題で与えられた数列

2, 1, 2, 0, 0, 2, □, 2, ...

は (1) の数列

2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, ...

の数字を 5 で割ったときの余りが並んでいます。7 番目の数字 56 を 5 で割ると

56 ÷ 5 = 11 ・・・ 1

なので、□ には 1 が入ります。