並び方の規則を見つけます

問題66 並び方の規則を見つけます

 ある規則にしたがって数字が並んでいます。
 それぞれの □ に入る数字を当ててください。

 (1) 2, 6, 12, 20, 30, □, 56, ......

 (2) 6, 60, 210, 504, □, 1716, 2730, ......

 (3) 2, 12, 36, 80, 150, □, 392, ......

問題66 のヒント

 3 つともよく似た規則で並んでいます。
 (1) がわかると、そこから (2) や (3) を推測することができます。
 (3) はやや変則的で難しいかもしれません。
 

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解答66

(1) これはよく見るタイプの数列です。
  2 つの数の掛け算に分解すると並び方の規則がわかります。

1 × 2, 2 × 3, 3 × 4, 4 × 5, 5 × 6, ...

 したがって、□ に入る数は

6 × 7 = 42

となります。

(2) 今度は 3 つの数の掛け算に分解します。

1 × 2 × 3, 3 × 4 × 5, 5 × 6 × 7, 7 × 8 × 9, ...

 □ に入る数は

9 × 10 × 11 = 990

となります。

(3) この数列は少し変則的で、

1 × 2 × 1, 2 × 3 × 2, 3 × 4 × 3, 4 × 5 × 4, 5 × 6 × 5, ...

のようになっています。よって □ に入る数は

6 × 7 × 6 = 252

となります。 ≫ [問題67] マス目を埋めて表を完成させます ≫ 算数問題61-90

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