Excel で MOD 関数を組込んだ数列をプロットします

MOD 関数を組込んだ数列

 次のような変則的な数列を定義します。
 
\[a_{n+1}=[(a_n\:\mathrm{mod}\:k)\,+n]r\]
 $a_n\:\mathrm{mod}\:k$ は $a_n$ を $k$ で割ったときの余りです。
 この数列は $a_1,\;k,\;r$ の 3 つのパラメータで決定されます。
 $a_1=1,\;k=7,\;r=2$ として計算させてグラフにプロットしてみます。

 Excel mod数列プロット1

 きれいな周期数列になっていますね。
 

パラメータを変えてみます

 しかし、この数列はパラメータの取り方によってその様相を大きく変えます。たとえば $a_1=5,\;k=9,\;r=2$ としてみると ......

 Excel mod数列プロット2

 ジグザグなグラフです。
 でも、つぶさに観察すれば周期を発見できます。
 しかし $a_1=1,\;k=11,\;r=2$ としてみると ......

 Excel mod数列プロット3

 かなり不規則で、もはや周期があるかどうかもわかりません。
 $a_1=3,\;k=11,\;r=10$ としてみると ......

 エクセルmod周期数列

 今度はまた比較的単調な周期関数が現れました。 ≫ Excel 数学グラフ

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