MOD 関数を組込んだ数列
次のような変則的な数列を定義します。
\[a_{n+1}=[(a_n\:\mathrm{mod}\:k)\,+n]r\]
$a_n\:\mathrm{mod}\:k$ は $a_n$ を $k$ で割ったときの余りです。
この数列は $a_1,\;k,\;r$ の 3 つのパラメータで決定されます。
$a_1=1,\;k=7,\;r=2$ として計算させてグラフにプロットしてみます。
きれいな周期数列になっていますね。
パラメータを変えてみます
しかし、この数列はパラメータの取り方によってその様相を大きく変えます。たとえば $a_1=5,\;k=9,\;r=2$ としてみると ......
ジグザグなグラフです。
でも、つぶさに観察すれば周期を発見できます。
しかし $a_1=1,\;k=11,\;r=2$ としてみると ......
かなり不規則で、もはや周期があるかどうかもわかりません。
$a_1=3,\;k=11,\;r=10$ としてみると ......
今度はまた比較的単調な周期関数が現れました。 ≫ Excel 数学グラフ
