大きな桁の数の中にある「1」を数えます

問題55 1を数えます

 次のような大きな桁の数があります。

13579111315 ...... 959799

 この数字のなかに 1 はいくつ含まれていますか?

問題55 のヒント(数をじっと見つめましょう)

 まずは数字の並び方の規則性を見つけます。

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解答55(奇数が並んでいます)

 数字をじっと見つめると奇数ばかりが並んでいます。
 1357 ... と始まって最後は ... 959799 と並んでいます。つまり

1, 3, 5, 7, ...... , 95, 97, 99

というように奇数を 1 から 99 まで並べていることがわかります。

 あとは丁寧に 1 を数えていきます。

 ・ 1 から 9 の中には、 1 の 1 個
 ・ 11 ~ 19 の中には、 11, 13, 15, 17, 19 の 5 個
 ・ 21 ~ 99 の中には、 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 の 8 個

となりますから、合わせて 14 個の 1 があります。

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