大きな桁の数の中にある「１」を数えます

算数問題55　大きな桁の数の中にある１を数えます

　次のような大きな桁の数があります。

13579111315 ... 959799

　ただし、途中の桁はいくつか省略され … という記号で表しています。この数字のなかに 1 はいくつ含まれていますか？

【ヒント】「全部の桁が書いてないのに数えられるわけないだろ！」と言いたくなるかもしれませんが、ちゃんと答えは見つかります。まずは数字の並び方の規則性を見つけます。

【解答】数字をじっと見つめると 奇数 ばかり並んでいます。
　1357 … と始まって最後は … 959799 と並んでいます。つまり

1, 3, 5, 7, ...... , 95, 97, 99

というように、奇数を 1 から 99 まで並べていることがわかります。あとは丁寧に 1 を数えていきます。

　・ 1 から 9 の中には、 1 の 1 個
　・ 11 ～ 19 の中には、 11, 13, 15, 17, 19 の 5 個
　・ 21 ～ 99 の中には、 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 の 8 個

となるので、合わせて 14 個 の 1 があります。