もとの長方形の面積は?(辺の長さが整数の長方形)

問題 06 辺の長さが整数の長方形

 辺の長さが整数の長方形があります。この長方形の縦と横の長さを 2 cm ずつ増やして面積が 45 cm2 の長方形を作りました。もとの長方形の面積を求めてください。ただし答えが1つとは限りません。
 

問題 06 のヒント(図を描いてみましょう)

 今回は比較的簡単な問題です。図を描いて解いてください。
 何度も言いますけど、ここは算数のコーナーなので方程式を使うのは禁止ですからね。

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解答 06(45 を掛け算で表すと?)

 面積が 45 cm2 の長方形の1辺の長さは整数ですから 45 を掛け算に直して縦×横の形にすると

45 = 1 × 45, 5 × 9, 3 × 15

の 3 通りです。このうち縦の長さが 1 ということはあり得ません(もとの長方形の縦の長さが最小の 1 であるにしても、そこに 2 を加えるわけですから最低でも 3 はあるはずです)。なので、出来上がった長方形の縦・横の長さは

5 cm × 9 cm, 3 cm × 15 cm

となります。そこでこの 2 種類の長方形の図を描いてみると ......

 算数問題⑥長方形の面積

 このようになります。青い部分が(各辺から 2 cm 引いた)もとの長方形です。
 したがってもとの長方形の面積として考えられるのは

3 × 7 = 21 cm2, 1 × 13 = 13 cm2

の 2 通りとなります。 ≫ [問題07] 正方形の中の正方形


 

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