数字を分解して形を変えてから掛け算します

数字を分解してみましょう

 ある種の掛け算は、いったん分解して形を変えてしまったほうが計算しやすくなることがあります。1例を挙げると、

16 × 25 = 4 × (4 × 25) = 4 × 100 = 400

というような計算です。分解の仕方は他にもあります:

16 × 25 = 8 × (2 × 25) = 8 × 50 = 400

 16 = 42, 25 = 52 を利用して

16 × 25 =  42 × 52 = (4 × 5)2 = 400

という具合です。もう少し複雑な例を見てみましょう。

12 × 75 = 3 × (2 × 2 × 75) = 3 × 300 = 900

 この例では 75 を 2 倍して 150 を得て、さらに 2 倍して 300 、最後に 3 をかけて 900 としています。慣れてくると暗算で行いますが、12 から 2 という要素を次々と抜き出して 75 に掛けていくというイメージになります。

問題① 次の式を計算してください

(1) 45 × 14  (2) 18 × 15  (3) 55 × 12  (4) 18 × 35  (5) 45 × 36

問題①の解答

(1) 45 × 14 = 45 × 2 × 7 = 90 × 7 = 630
(2) 18 × 15 = 9 × 2 × 15 = 9 × 30 = 270
(3) 55 × 12 = 55 × 2 × 6 = 110 × 6 = 660
(4) 18 × 35 = 9 × 2 × 35 = 9 × 70 = 630
(5) 45 × 36 = 45 × 2 × 2 × 9 = 90 × 2 × 9 = 810 × 2 = 1620
 

1 つだけずれていても ……

 これまでも何度も学んできたように、少しぐらいずれていても速算術に持ち込んでしまうことができます:

18 × 16 = 18 × (15 + 1) = 9 × 2 × 15 + 18 = 270 + 18 = 288

 頭の片隅に + 18 さえ残しておければ、暗算もさほど難しくありません。

問題② 次の式を計算してください

(1) 12 × 54  (2) 44 × 12  (3) 35 × 13  (4) 16 × 26

問題②の解答

(1) 12 × 54 = 12 × (55 - 1) = 6 × 2 × 55 - 12 = 660 - 12 = 648
(2) 44 × 12 = (45 - 1) × 12 = 45 × 2 × 6 - 12 = 540 - 12 = 528
(3) 35 × 13 = 35 × (14 - 1) =35 × 2 × 7 - 35 = 490 - 35 = 455
(4) 16 × 26 = 16 × (25 + 1) = 4 × 4 × 25 + 16 = 400 + 16 = 416

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