Excel で車の平均時速を計算します

[EX-07] 車の平均時速を計算します

 車で 5km 先の目的地まで移動したとき、1 km ごとの速度 [km/h] は次の表のようになっていました。

区間 [km] 時速 [km/h]
0 - 1 58
1 - 2 60
2 - 3 68
3 - 4 63
4 - 5 61

 この車の平均時速 [km/h] を求めてください。

問題 EX-07 のヒント(関数が用意されています)

 少しマイナーですけど、Excel にはこの種の平均を計算する関数も用意されています。それを知らなくても他の関数で代用することもできます。あと、上の表を貼りつける前に、区間の列が入る部分の表示形式は [文字列] にしておいてください。

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問題 EX-07 の解答(調和平均の定義)

 N 個のデータ $x_1,\:x_2,\:\cdots\:x_N$ があって、N を個々の値 $x_i$ の逆数の平均値で割った値を 調和平均 (harmonic mean) といいます。
 
\[M_h=\frac{N}{\displaystyle \sum_{i=1}^{N}(1/x_i)}\]
 調和平均は主に 平均速度 を計算するときに用います。
 たとえば今回の例では 1 km ごとの速度が

58, 60, 68, 63, 61 [km/h]

なので、各区間を移動するのに要した時間はそれぞれ

1/58, 1/60, 1/68, 1/63, 1/61 [h]

となります。したがって全区間の距離 5km を移動するのに要した時間は

T = 1/58 + 1/60 + 1/68 + 1/63 + 1/61 [h]

となるので、5/T を計算すれば平均速度が得られます。それでは Excel で計算してみましょう。問題文の表を貼りつけて、下のようなシートを作ってください。

 Excelで車の平均時速を計算

 ただし、データを貼りつける前 に予め B 列の表示形式を [文字列] にしておいてください。そうしないと「 2 - 3 」というデータが勝手に「 2 月 3 日」というように日付で表示されてしまいます(貼りつけた後で表示を変えるとシリアル値になってしまいます)。Excel には調和平均を計算する HARMEAN関数 があります。セル C9 に

=HARMEAN(C3:C7)

と入力すると、61.82 という値が返ってきます。よって答えは 61.82km です。もし HARMEAN関数を使わないのであれば、下のように D 列に 1 km 当たりの所要時間(つまり速度の逆数)を入れてから、セル C9 に範囲の総和をとる SUM関数を使って

=5/SUM(D3:D7)

と入力すると同じ答えが得られます。

 平均速度計算HARMEAN関数
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