小太郎君のテストの点数

算数問題47　小太郎君のテストの点数（国語、算数、理科、社会）

　小太郎君のテスト結果は点数が高いほうから順に国語、算数、理科、社会でした。点数が同じ教科はありません。国語と算数の合計は 131 点、国語と社会の合計は 128 点、理科と社会の合計は 123 点です。各教科の点数を求めてください。
　
【ヒント】これはけっこう難しい問題です。算数のコーナーなので方程式の使用は禁じていますが、仮に方程式を使ったとしても４つの変数に対して条件式が３つしかないので、点数順位から使える条件をもう１つ作りださなくてはいけないということです。まず 社会、理科、算数 の関係を導いてみてください。

【解答】国語と社会の合計が 128 点、国語と算数の合計が 131 点という状況を棒グラフで描いてみます。

　

　国語が共通しているので、この棒グラフの長さの差 3 はそのまま算数と社会の点数の差になっています。問題文の条件から点数が低い順に

社会、理科、算数

となっていて算数と社会の点差が 3 なのですから、社会と理科の点数の差は 1 点か 2 点ということになります。社会と理科の合計は 123 点です。この状況を棒グラフで描くと次のようになります。

　

　社会のグラフに 1 か 2 を足すと、合計は 124 または 125 となります。

　

　この２本の棒グラフを合わせた長さを 2 で割れば理科の点数が得られますが、 125 を 2 で割ると 62.5 点となって整数になりません。ですから理科と社会の点差は 1 点であることがわかり、理科の点数は

124 ÷ 2 = 62 点

となります。社会の点数は

62 － 1 = 61 点

　算数の点数は

61 + 3 = 64 点

　そして国語の点数は

131 － 64 = 67 点

であることがわかります。以上まとめると

国語 67 点、算数 64 点、理科 62 点、社会 61 点

となります。