[問題 NT-17] 3 つの数字で 3 桁の整数をつくります
1, 2, 3, 4, 5 の 5 個の数字から異なるものを 3 個とって 3 桁の整数をつくります。
このような整数を全て足し合わせるといくらになりますか。
問題 NT-17 のヒント
位ごとに考えるのがコツなのです。
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問題 NT-17 の解答
100 位と 10 位の数字を □ で表して末位だけに着目すると、
たとえば末位が 1 の数字
□ □ 1
について、4 つの数字から 2 つを選ぶ順列ですから、
4 × 3 = 12 通り
の数字が表れます。同様に
□ □ 2 12 通り
□ □ 3 12 通り
□ □ 4 12 通り
□ □ 5 12 通り
□ □ 3 12 通り
□ □ 4 12 通り
□ □ 5 12 通り
となるので、作られる数字の末位を全て足し合わせた数 α は
α = 12 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 12 × 15 = 180
となります。10 位と 100 位の数についても、その数字の現れ方は同じですが、足し合わせるときには 10 倍、100 倍の数になるはずです。したがって求める値は
S = α + 10 α + 100 α = 111 α = 111 × 180 = 19980
となります。 ≫ [問題18] 巨大数の末位 ≫ 数学演習問題