長方形にタイルを敷き詰めます

算数問題56 タイルを敷き詰めます

 下の図では 1cm × 2cm のタイル2cm × 3cm の長方形 の上に敷き詰めていますが、その並べ方のパターンは3通りあります。

算数タイル敷詰問題図

(1) 2cm × 4cm の長方形の上に敷き詰めるときの並び方は何通りありますか?
(2) 2cm × 5cm の長方形の上に敷き詰めるときの並び方は何通りあるでしょう?
 
【ヒント】長方形の横が 4cm のときは横が 3cm のときの並べ方を参考に考えます。

【解答】(1) 右端の並び方は次の2通りです。

 タイル4cm右端固定

 右端に縦向きにタイルが1つ並ぶときは、問題で与えられている 2cm × 3cm の長方形の上に敷き詰めるパターンと同じですから3通りです。そして右端に横向きにタイルが2つ並ぶときは2通りです(下図参照)。

 タイル敷詰横4cm

 つまり全部で5通りの並び方があるということです。

(2) 右端に縦向きにタイルが1つ並ぶときは、(1) で数えたように5通りの並べ方があります。右端に横向きにタイルが2つ並ぶときは3通りです。

 タイル5cm右端

 したがって、合わせて8通りの並び方があります。

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