長方形にタイルを敷き詰めます

算数問題56　タイルを敷き詰めます

　下の図では 1cm × 2cm のタイル を 2cm × 3cm の長方形 の上に敷き詰めていますが、その並べ方のパターンは３通りあります。

(1) 2cm × 4cm の長方形の上に敷き詰めるときの並び方は何通りありますか？
(2) 2cm × 5cm の長方形の上に敷き詰めるときの並び方は何通りあるでしょう？
　
【ヒント】長方形の横が 4cm のときは横が 3cm のときの並べ方を参考に考えます。

【解答】(1) 右端の並び方は次の２通りです。

　右端に縦向きにタイルが１つ並ぶときは、問題で与えられている 2cm × 3cm の長方形の上に敷き詰めるパターンと同じですから３通りです。そして右端に横向きにタイルが２つ並ぶときは２通りです（下図参照）。

　つまり全部で５通りの並び方があるということです。

(2) 右端に縦向きにタイルが１つ並ぶときは、(1) で数えたように５通りの並べ方があります。右端に横向きにタイルが２つ並ぶときは３通りです。

　したがって、合わせて８通りの並び方があります。