学び直し講座「公約数と最大公約数」の演習問題です。
1 から 10 のうちどれでしょう？
a, b, c は 1 ～ 10 のうちの異なる自然数です。 a b は 12 の倍数ですが、36 の倍数ではありません。 a c は 5 の倍数で、 b c は 27 の倍数です。 a, b, c の値を求めてください。（平成 18 年度 公務員地方上級試験問題 １部改）
ヒント
2 つの数の積の最大値で範囲を絞ってみましょう。
解答
2 つの数の積の最大数は 9 × 10 = 90 です。
a c が 5 の倍数であるということは、a と c のどちらかが 5 の倍数であるということです。そこでもし c が 5 の倍数とすると、 b c は 27 と 5 の倍数であるということになります。27 と 5 の最小公倍数は
27 × 5 = 135
ですから、 b c は 135 の倍数となってしまい、これは積が 90 以下という条件に合いません。ですから、
a は 5 の倍数である, b, c は 5 の倍数ではない
ということがわかります。 a b は 12 の倍数です。 90 以下の 12 の倍数を並べてみると、
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84
となります。このうち 5 の倍数であるのは 60 だけですから、
a b = 60
となります。a, b は 1 ～ 10 ですから、
a = 10, b = 6
と決まります。 b c は 27 の倍数です。90 以下の 27 の倍数を並べると
27, 54, 81
このうち 6 の倍数は 54 だけですから、
b c = 54
b = 6 なので、
c = 9
となります。以上より答えは
a = 10, b = 6, c = 9
となります。
エクセルや数学に関するコメントをお寄せください