x = (a + cosθ)<sup>2</sup>,　y = (b + sinθ)<sup>2</sup>

x = (a + cosθ)²,　y = (b + sinθ)²

　よく知られているように cosθ と sinθ の間には

cos²θ + sin²θ = 1

という関係がありますから、媒介変数表示で

x = cos²θ,　y = sin²θ

という関数のグラフは x + y = 1 の直線を表します。しかし、

x = (a + cosθ)²,　y = (b + sinθ)²

というように三角関数に定数を加えてから 2 乗すると閉曲線となります。a, b を色々と変えて曲線の変化を見ていきましょう。
　

a = b = 1

　 [Graph]x=[1+cosθ]^2、y=[1+sinθ]^2

　直角三角形の角に丸みを与えたようなグラフです。
　

　 [Graph]x=[2+cosθ]^2、y=[1+sinθ]^2

　どう表現していいのかわかりませんけどね ...... クリームパン？
　

　 [Graph]x=[2+cosθ]^2、y=[3+sinθ]^2

　縦にぐいと伸びました ...... 卵かな？　ちょっと歪んでいるけど。
　

　最後に少し変則的な方程式。 y の θ を 2θ に変えて

x = (1 + cosθ)²,　y = (1 + sin2θ)²

という関数のグラフを描いてみます。

　 [Graph]x=[1+cosθ]^2、y=[1+sin2θ]^2

　閉曲線が 2 つの領域に分かれましたね。
　x, y の θ を変えるとグラフは様々に変化します。