エクセルで円周率 π を使う方法

 エクセルには 円周率π に関する関数が2つ用意されています。
 これらの関数を使って円の面積や球の体積を計算することができます。
 

エクセルのPI関数は円周率 π の近似値を返します

 Excel関数 PI は円周率πの近似値を返します。引数は不要ですが、() は必ず記述します。

=PI()

と入力するだけで

3.14159265358979

という 15 桁の近似値を返します。
 

PIを使って円周の長さを計算します

 半径 r の円の全周の長さは 2πr です。
 たとえば半径 5 の円の全周の長さは 10π なので Excel では

=10*PI()

で計算することができます。
 

PIを使って円の面積を計算します

 半径 r の円の面積はπr2 です。
 半径 2 の円の面積は 4π なので Excel では

=4*PI()

によって計算することができます。

12.566

という値が返ります。

PIを使って楕円の面積を計算します

 長軸半径 a, 短軸半径 b の楕円の面積はπab です。
 A1 セルに長軸半径、A2 セルに短軸半径を入れるようにすると、楕円の面積は

=A1*A2*PI()

で計算できます。
 

PIを使って球の体積を計算します

 半径 r の球の体積は 4πr3/3 ですから、半径 1 の球の体積は

=4*PI()/3

と計算することができます。

4.189

という値が返ってきます。半径 2 の球の体積であれば

=4*2^3*PI()/3

のように計算させます。

33.510

という値が得られます。
 

PIを使って楕円体の体積を計算します

 3 軸が a, b, c の楕円体の体積は 4πabc/3 です。
 a, b, c がそれぞれセル A1, A2, A3 に入力されている場合、楕円体の体積は

=4*A1*A2*A3*PI()/3

によって計算できます。
 

SQRTPI関数は [数値×π] の平方根を返します

 SQRTPI関数

=SQRTPI(数値)

のように記述して [数値×π] の平方根 の値を返します。たとえば

=SQRTPI(2)

と入力すると 2πの平方根

2.507

を得ることができます。円周率πの平方根は数学や物理学の分野で頻繁に登場する値です。たとえば exp(-x2) を -∞ から ∞ まで積分すると √πになります。直交多項式などで関数を規格化したときの係数のなかにも円周率の平方根 √π が現れることがあります。
 

円周率はなぜ π という文字を使うの?

 小学生の頃には円周率を 3.14 と習いますね。
 中学生になると円周率のことを π という文字で表すことを学びます。
 π はギリシア文字です。英語で使用するアルファベットの p にあたります。

 でもなぜ、この現代において英語のアルファベットでなく、わざわざ見慣れないギリシア文字などを使うのでしょうか? 実は数学では π に限らず、たくさんのギリシア文字を使います。α、β、γ、δ、ε などです。理由は単純。英語のアルファベットでは種類が足りないからです。

 数学では慣用的に実数の未知数を x, y, z 、複素数を z 、素数を p 、整数を i, j, k, l、自然数を m, n などで表します。特に強制的な決まりではないし、使い方の境界線は曖昧なのですけど、まあこんな感じで慣用的な使用例が増えてくると 26 種類のアルファベットなんてあっという間に使い切ってしまいます。
「とっても小さい数だってことを文字で表したいんだけど、どの文字を使おうかなー。そうだ e にしようっと」と考えたとき、「んん? ちょっと待てよ? e はすでにネイピア数(自然対数の底)に使われてるしー! 仕方ないから e に対応するギリシア文字 ε で我慢しとこうっと」という感じでギリシア文字を採用していくのです。

 1631 年に π を最初に採用したウィリアム・オートレッドさんがこんなふうに考えたかどうか分かりませんけど、もし p を選んでいたら、数学において特に重要な素数 p の記号とかぶってしまいますから、かなりややこしいことになっていたのは確かです。というより「紛らわしい記号を使うな!」と怒られるだけで、円周率には別の誰かが別の文字を当てたことでしょう。さて、このウィリアムさんは、ギリシア語で「円周」を意味する περίμετρος (ペリペレイア)、或いは περιφέρεια (ペリフェイリア)の頭文字をとって「半円の弧の長さ」を表す文字に π という字を当てました。「直径 1 の円の周長」という現代と同じ定義で π を用いたのは 1700 年頃、レオンハルト・オイラーによるものと言われています。

 歴史的にギリシア語の学術語彙は大量に英語圏に流入し、数多くの英単語を形成しています。ギリシア語で「周囲」を表す接頭辞 περι(ペリ)も perimeter(周囲)、pericarp(果皮)、period(期間)、periodic(周期的な)、periphery(周辺・外圏)、periphrastic(回りくどい)というような英単語を生んでいます。

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