整数論入門講座

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初等整数論入門講座 [目次]

除算アルゴリズムとユークリッドの互除法

 [01] 除算アルゴリズム
 [02] 整数の k 進数展開(進数変換の方法)
 [03] 共通の約数 b をもつ数字の線形結合
 [07] ユークリッドの互除法の原理
 [09] 小さくない数と大きくない数
 [10] 床関数(ガウス記号)

素数と素因数分解

 [11] 合成数 N は √N 以下の約数をもちます
 [14] 素数が無限に存在することの証明
 [17] 素因数分解による無理数性の証明

合同式と剰余類

 [18] 整数の合同と不合同
 [24] 整数環のイデアルと剰余環
 [25] 乗算表による 1 次合同方程式の解法

整数論的関数

 [30] 乗法的関数の定義
 [31] 約数の個数を数えます
 [34] オイラーの関数
 [36] メビウス関数の定義と性質
 [38] 既約剰余系とオイラーの定理
 [39] フェルマーの小定理

位数と原始根

 [40] 位数の定義と基本定理
 [45] 素数の原始根
 [46] 指数(離散対数)

平方剰余と相互法則

 [48] ラグランジュの定理
 [49] ウィルソンの定理
 [50] 2 項合同方程式
 [51] 平方剰余と平方非剰余
 [54] ルジャンドル記号とオイラーの基準
 [55] ガウスの補題
 [56] 補充法則と相互法則
 

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