数学公式集

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区分求積法 (Quadratures By Parts)

 区分求積法と定積分 (Quadratures By Parts and Definite Integrals)  定積分の基本性質 (Properties of Definite Integrals)  平均値の定理 (Mean Va...
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ペアノの公理 (Peano axioms)

 数学は 自然数 (natural number)   \ を定義することから始まります。自然数の集合を $\mathbb{N}$ と表記し、ある数 $a$ が自然数に属することを $a\in\mathbb{N}$ と表します。  ...
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必要条件と十分条件、必要十分条件(同値)

  必要条件と十分条件 Necessary condition and Sufficient condition   必要十分条件 Necessary and Sufficient condition   必要条件と十分条件の例題と解説...
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論理積と論理和、ド・モルガンの法則

  論理積 Logical conjunction   論理和 Logical disjunction   ド・モルガンの法則 De Morgan's Laws   「論理積と論理和」の例題と解説  論理積 Logical co...
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命題の真偽/否定/逆/裏/対偶

 $p$ という仮定 (assumption) に対して $q$ という結論 (conclusion) が真 (true) であるのか偽 (false) であるのかの2択で定まるような文章や数式のことを 命題 (proposition) と...
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数学的帰納法 (Mathematical Induction)

数学的帰納法 Mathematical Induction 次のような漸化式の一般項 $a_n$ を求めてみます。   \ &a_{n+1}=2\,a_n+1\quad(n=1,2,\:\cdots)\end{cases}\]  漸...
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補充法則と相互法則

 定理 F11 を再掲します。  $p$ を奇素数、$(a,\:p)=(b,\:p)=1$ とするとき、 \  一般の正負の整数 $n$ は、$q_1,\:q_2,\:,\cdots$ を奇素数、$s,\:t_1,\:t_2,\:...
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ガウスの補題

ガウスの補題 たとえば、$p=11,\;a=5$ として、  $a$ の $1$ から $(p-1)/2=5$ 倍までの倍数をつくると、   \  これらを $p=11$ で割った余りを並べると   \  さらに $11/2=...