数学公式集

区分求積法と定積分　関数 $f(x)$ は区間 $$ で連続であるとし、$f(x)$ と直線 $x=a,\ x=b$ および $x$ 軸によって囲まれる面積を $S$ とします。 　 　図のように区間 $$ を $n+1$ 個の...

　数学は 自然数 (natural number) 　 \ を定義することから始まります。自然数の集合を $\mathbb{N}$ と表記し、ある数 $a$ が自然数に属することを $a\in\mathbb{N}$ と表します。 　...

必要条件と十分条件　$p\Longrightarrow q$ が真であるとき、 　$p$ は $q$ であるための 十分条件 (sufficient condition) 　$q$ は $p$ であるための 必要条件 (necess...

　条件 $p,\:q$ について 「$p$ かつ $q$」を 論理積 (logical conjunction) とよび、「$p\land q$」と表します。「かつ」は英語の and です。「ともに」と言い換えるとわかりやすいかもしれません...

　$p$ という仮定 (assumption) に対して $q$ という結論 (conclusion) が真 (true) であるのか偽 (false) であるのかの２択で定まるような文章や数式のことを 命題 (proposition) と...

数学的帰納法　次のような漸化式の一般項 $a_n$ を求めてみます。 　 \&a_{n+1}=2\,a_n+1\quad(n=1,2,\:\cdots)\end{cases}\] 　漸化式の解き方を知っている人にとっては簡単な問題です...

　定理 F11 を再掲します。 　$p$ を奇素数、$(a,\:p)=(b,\:p)=1$ とするとき、 \ 　一般の正負の整数 $n$ は、$q_1,\:q_2,\:,\cdots$ を奇素数、$s,\:t_1,\:t_2,\:...

ガウスの補題　たとえば、$p=11,\;a=5$ として、 　$a$ の $1$ から $(p-1)/2=5$ 倍までの倍数をつくると、 　 \ 　これらを $p=11$ で割った余りを並べると 　 \ 　さらに $11/2=...