「 数学公式集 」一覧

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サイクロイド曲線の方程式・弧長・面積

サイクロイド曲線の定義 半径 $a$ の円が定直線上を滑らないで転がるとき、この回転円の定点 $P$ が描く曲線の軌跡を サイクロイド曲線 ...

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アステロイド曲線

アステロイド曲線の定義 アステロイド (asteroid) はギリシア語の「星のような形」に由来する図形で、星芒形あるいは星形ともよばれます...

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素数の原始根

素数の原始根 位数について復習しておきます。位数とは   \ となるような最小の正整数 $k$ であり、   \ と表しました。...

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位数 (order)

 新しい章に入りました。今回からは位数や原始根について調べていきます。 位数の定義 $a^k$ を $7$ で割ったときの余りを並べた表を...

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フェルマーの小定理

フェルマーの小定理 $7$ を法とする整数 $a$ のベキ乗、すなわち   \ なる $x$ を計算して表に並べてみます。   ...

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既約剰余系

既約剰余系 $m$ を法とする剰余系の1つを   \ とします。この集合の要素の中から $m$ と互いに素であるものだけを集めた集合を...

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メビウス関数の定義と性質

メビウス関数の定義 任意の自然数 $n$ の約数すべてにわたって和をとったときに $0$ になるような関数 $f(n)$ があれば、数論にと...

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オイラーの関数 (n と互いに素となる n 以下の数の個数)

 今回は数論の中でも極めて重要な役割を担う オイラーの関数 について解説します。 オイラーの関数 正整数 $n$ と互いに素な $n$ 以...

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