「 数学公式集 」一覧

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p-1 の約数に等しい位数は必ず存在します

p-1 の約数に等しい位数は必ず存在します いつものように素数 $\mathrm{mod}\:7$ のベキ乗表です。    $7...

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整数のベキ乗の位数を計算する公式

 合同計算の復習も兼ねて、$7$ を法とする $3^4$ の位数を求めてみます。   \ はすぐにわかるので、両辺を 2 乗して  ...

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xk ≡ 1 (mod p) の根の個数

$x^k\equiv 1\;(\mathrm{mod}\:p)$ の根の個数 素数 $p$ を法とする $k$ 次合同方程式   \ ...

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p を法として互いに合同でない整数のベキ乗

$p$ を法とする互いに合同でない集合 今回も $a^k$ を $7$ で割ったときの余りを並べてみます。    今回は $a^...

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位数 (1 と合同になる最小のベキ指数)

 新しい章に入りました。今回からは位数や原始根について調べていきます。 位数の定義 $a^k$ を $7$ で割ったときの余りを並べた表を...

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フェルマーの小定理

フェルマーの小定理 $7$ を法とする整数 $a$ のベキ乗、すなわち   \ なる $x$ を計算して表に並べてみます。   ...

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既約剰余系とオイラーの定理

既約剰余系 $m$ を法とする剰余系の1つを   \ とします。この集合の要素の中から $m$ と互いに素であるものだけを集めた集合を...

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メビウスの反転公式

 今回は メビウスの反転公式 (Möbius inversion formula) を証明しますが、その前に準備として補題を1つ示しておきま...

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