「 数学公式集 」一覧

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σ(n):全ての約数のべき乗を足し加える関数

約数関数の定義 ある自然数 $n$ について、全ての約数のべき乗を足し加えたものを 約数関数 (divisor function) と定義し...

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乗法的関数の定義と性質

乗法的関数の定義 今回から整数論的関数を扱います。  まず最初に 乗法的関数 を次のように定義します。 正の整数 $a,\;b$ につ...

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正三角形の性質(角度、面積、周の長さ、対称性)

正三角形の基本 正三角形 (equilateral triangle) は 3 辺の長さが全て等しい三角形です。    内角も全...

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乗算表(乗法表)を用いて 1 次合同方程式を解きます

乗算表(乗法表) ある法 (mod) における剰余類ごとの掛け算をまとめた 乗算表(乗法表) を用意しておくと計算するときに便利です。特に合...

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整数環のイデアルと剰余環

整数環のイデアルと剰余環(単位元をもつ可換環) $m$ を整数とするとき、$m$ の倍数の集合を   \ と書きます。たとえば偶数全体...

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整数の合同演算・完全剰余系

整数の合同と不合同 1 に 7 を加えながら数字を並べてみます。   \  並べた数字はいずれも 7 で割ると 1 余ります。そこで、...

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√2 が無理数であることの証明

 数論は主に整数を扱いますが、その定理が整数以外の数の重要な性質を明らかにすることもあります。その一例が素因数分解による無理数性の証明です。...

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素数が無限に存在することの証明

素数が無限に存在することの証明 素数が無限に存在することは、今から 2000 年以上も昔に証明されています。ユークリッドの『原論』第 9 巻...

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