「 数学公式集 」一覧

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メビウス関数の定義と性質

メビウス関数の定義 任意の自然数 $n$ の約数すべてにわたって和をとったときに $0$ になるような関数 $f(n)$ があれば、数論にと...

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約数のオイラーの関数の和

$(a,\:x)=d$ を満たす $x$ を求めます $15$ 以下の数について、それぞれ $15$ との最大公約数を求めて下の表に並べてみ...

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オイラーの関数 (n と互いに素となる n 以下の数の個数)

 今回は数論の中でも極めて重要な役割を担う オイラーの関数 について解説します。 オイラーの関数 正整数 $n$ と互いに素な $n$ 以...

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約数和と約数の 2 乗和、完全平方数に関する定理

約数和と約数の 2 乗和、完全平方数に関する定理 約数関数 $\displaystyle\sigma_k(n)=\sum_{d|n}d^k$...

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約数和と完全数、友愛数

約数の和 約数関数 $\displaystyle\sigma_k(n)=\sum_{d|n}d^{\,k}$ において $k=1$ とすると...

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約数関数(約数のベキ乗の総和)

約数関数の定義 ある自然数 $n$ について、全ての約数のべき乗を足し加えたものを 約数関数 (divisor function) と定義し...

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乗法的関数の定義と性質

乗法的関数の定義 今回から整数論的関数を扱います。  まず最初に 乗法的関数 を次のように定義します。 正の整数 $a,\;b$ につ...

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1 元 1 次合同方程式の解の個数

$a$ と $m$ が互いに素である方程式に帰着させます 前回にも述べたように、1 元 1 次合同方程式 と 2 元 1 次不定方程式は同等...

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