数学公式集

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クラメルの公式

クラメルの公式 クラメルの公式 (Cramer's rule of determinant solution) は連立1次方程式を解くためのとても有用な公式です。スイスの数学者 G.Cramer によって示されたことから、その名がついていま...
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項比による収束判定法

 無限数列について収束を判定するために、隣り合った項比を利用することがあります。   \  この定理を証明してみましょう。  n → ∞ で項比の絶対値が 1 より小さな値に収束するとします。   \ すると、ある数より大きい...
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道順問題(最短距離で目的地に達する道順の総数)

道順の個数 図のように東西 4 条、南北 6 条で区画された市街地があります。    A 地点から出発してから B 地点に 最短距離で到達する道順 が何通りあるのか考えてみましょう。上図の赤い線は道順の 1 例です。1 回通った...
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1/x^2 の積分, 1/x の積分

1/x^2 の積分 積分公式   \ を使えば、$1/x^2$ の不定積分は簡単です:   \  しかし、定積分を求めるときは積分範囲に注意が必要です。$x=0$ を含む範囲では、$y=1/x^2$ を普通のやり方では積分できま...
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Σ 記号と色々な数列の和の公式

Σ 記号の意味と使い方 一般には $S_n=a_1+a_2+a_3+\:\cdots\:+a_n$ は次のように簡略化して表します。   \  $\sum$ はギリシャ文字で シグマ と読みます。この文字はアルファベットの $S$ に...
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直線と線分・平角・補角・対頂角

直線と線分、半直線  直線 Line 平面において、$2$ 点 $A,\:B$ を通り、端のない線のことを 直線 (line) $AB$ とよびます。「端がない」とは「無限にどこまでも続いている」ということです。 線分 Segment ...
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e^xsinx と e^xcosx の積分

e^xsinx と e^xcosx の積分  × の積分です。  三角関数のところが sin の場合と cos の場合で符号が変わるだけなので覚えやすい公式だと思います。   \[\begin{align*}\int e^{x}\s...
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xsinxの積分・xcosxの積分

xsinxの積分・xcosxの積分 $x\sin x$ と $x\cos x$ の積分公式です。  導出することは難しくありませんが、できれば覚えてしまって、少しでも時間を節約したいところです:   \   【公式(1)の証明】 ...
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