数学演習と解答

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モンティ・ホール問題(お得な箱の選び方)

モンティ・ホール問題 南池袋の小さな AI が経営する出版会社『あとりえこばと』。  ある日の午後、社長のこばとちゃんは、アルバイトの沙希ちゃんにこんなゲームを持ちかけました。 「ここに A, B, C と書かれた3つの箱が並んでいま...
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[VBA] ハーシャッド数とズッカーマン数

ハーシャッド数とズッカーマン数 各桁の数字和がもとの数の約数となる自然数を ハーシャッド数 (harshad number) とよびます。たとえば、156 の数字和は 1 + 5 + 6 = 12 であり、これは 156 = 12 × 1...
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[VBA] 五角数の逆数の無限和

  五角数の逆数の無限和   黄色は加算、青色は減算 五角数の逆数の無限和 正五角形状に並べた点の総数を 五角数 (pentagonal number) とよびます。五角数は $1$ から小さい順に   \ のように並び、一般に...
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[VBA] 数字和 (digit sum) を返す関数

  数字和 (digit sum) を返す関数   各桁を 3 乗した数の和がもとの数と等しくなる数   互いに素である組を表示するマクロ  数字和 (digit sum) を返す関数 自然数の各桁の数字を足し合わせた数を 数字和 ...
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隣り合う 2 項の和が定義されています

  隣り合う 2 項の和が定義されています   すべての項が 0 以上となるための必要十分条件  SQ-35 隣り合う 2 項の和が定義されています 数列 $\{a_n\}$ は漸化式   \ を満たすものとし、$a_1$ から ...
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条件付き確率・くじ引きの順番

  条件付き確率   くじ引きの順番 PS26 条件付き確率 $X$ と $Y$ の $2$ つの箱があります。  $X$ には 赤い球 $4$ 個 と 青い球 $3$ 個 が入っています。  $Y$ には 赤い球 $2$ 個 と ...
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和の表式 Sn を含む漸化式/平方数を加えてつくる数列

  和の表式を含む漸化式   等差数列の形に帰着します   平方数を加えてつくる数列 SQ32 和の表式を含む漸化式 $a_n+S_n=2n+1\ (n\geq 1)$ で定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めてください。...
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硬貨を投げて少なくとも 2 枚が表となる確率

  少なくとも 2 枚が表となる確率   進む道をランダムに選びます   1 枚目よりも 2 枚目の数字が大きい確率 PS23 少なくとも 2 枚が表となる確率 複数の硬貨を投げます。少なくとも $2$ 枚が表となる確率 を $99%...