数学演習と解答

モンティ・ホール問題　南池袋の小さな AI が経営する出版会社『あとりえこばと』。 　ある日の午後、社長のこばとちゃんは、アルバイトの沙希ちゃんにこんなゲームを持ちかけました。 「ここに A, B, C と書かれた３つの箱が並んでいま...

ハーシャッド数とズッカーマン数　各桁の数字和がもとの数の約数となる自然数を ハーシャッド数 (harshad number) とよびます。たとえば、156 の数字和は 1 + 5 + 6 = 12 であり、これは 156 = 12 × 1...

五角数の逆数の無限和　正五角形状に並べた点の総数を 五角数 (pentagonal number) とよびます。五角数は $1$ から小さい順に 　 \ のように並び、一般に $n$ 番目の五角数は 　 \ で与えられます。下...

【VBA09】数字和を返す関数　自然数の各桁の数字を足し合わせた数を 数字和 (digit sum) とよびます。たとえば 3159 の数字和は 3 + 1 + 5 + 9 = 18 となります。任意の自然数を引数に渡すと数字和を返す Fu...

【SQ35】偶数項と奇数項　数列 $\{a_n\}$ は漸化式 　 \ を満たすものとし、$a_1$ から $a_n$ までの和を $S_n$ で表します。 (1) $m$ を任意の自然数とするとき、$S_{2m}$ と $S_...

【PS26】条件付き確率　$X$ と $Y$ の $2$ つの箱があります。 　$X$ には 赤い球 $4$ 個 と 青い球 $3$ 個 が入っています。 　$Y$ には 赤い球 $2$ 個 と 青い球 $5$ 個 が入っています。 ...

【SQ32】$a_n+S_n=2n+1$　$a_n+S_n=2n+1\ (n\geq 1)$ で定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めてください。ただし、$S_n$ は $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}...

【PS23】少なくとも 2 枚が表となる確率　複数の硬貨を投げます。少なくとも 2 枚が表となる確率 を $99$% 以上にするためには何枚以上のコインを投げる必要がありますか？ 【ヒント】投げる硬貨の数を $n$ とおいて条件を満た...