数学演習と解答

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ゾロ目でアウト!

【PS19】対称ゲーム (一番大きな目を出した人が勝ちです)山田君と中村君、佐藤君の $3$ 人がサイコロを $1$ 個ずつ振って勝負します。一番大きい目を出した人が勝ちとなります。山田君が勝つ確率を求めてください。 【ヒント】条件は誰にと...
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真分数列・左右対称群

確率演習【SQ24】~【SQ26】は群数列の問題を集めてみました。【SQ24】はセンター試験を一部変更して掲載しました。マークシート形式を記述式にしてあるので、そこそこ手応えのある問題になっています。特別な発想が求められるわけではありません...
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群数列の練習問題

【SQ22】群数列の第100項までの和ある規則にしたがって、数字を次のように並べます。 \ (1) この数列の第 $100$ 項を求めてください。 (2) この数列の初項から第 $100$ 項までの和を求めてください。 【ヒント】群数列 の...
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立方数の和・三重和の計算

【SQ19】立方数の和(立方和)(1) $(k+1)^4$ を計算してください。 (2) $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2$ を証明してくださ...
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試行錯誤しながら規則性を見つけて数字を当てます

【SQ01】規則性を見つけて数字を当てます以下の数列の (a)~(e) に入る数字を答えてください。 $1,\:4,\:7,\:(\mathrm{a}),\:13,\:16,\:19,\:22,\:25,\:\cdots$ $1,\:1,\...
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トランプ(カード)で確率計算

【PS16】右端のカードがキングとなる確率は?トランプのスペードのカードが $13$ 枚あります。エース、ジャック、クイーン、キングはそれぞれ $1,\;11,\;12,\;13$ の数字であると考えます。この中から無作為に $5$ 枚を抜...
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3または5で割り切れる100以下の自然数の和

【SQ05】3または5で割り切れる数の総和$100$ 以下の自然数で、$3$ または $5$ で割り切れる数の和を求めてください。 【ヒント】足し過ぎ(?)に注意です。   【解答】$100$ 以下の $3$ の倍数を並べてみます。 \ こ...
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4進法と10進法・computerの並べ替え

【PS03】4進法と10進法正の整数を $4$ 進法で表したとき、$1,\;2,\;3$ の数字だけを用いて表される数の全体の集合を $M$ とします。$10$ 進法で表したときに $100$ 以上 $200$ 以下になるような $M$ の...