数学演習と解答

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最初に1の目を出した人が勝ちです

【PS21】最初に 1 の目を出した人が勝ちです 山田君、中村君、佐藤君の順に交互にサイコロを投げて、最初に $1$ の目を出した人が勝ち というゲームをします。それぞれが勝つ確率を求めてください。必要であれば、$r\lt 1$ のときに成...
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漸化式の特性方程式の使い方

【SQ29】二項間漸化式の基本問題 $a_1=1,\ a_n=5a_{n-1}+4\quad (n\geq 2)$ を満たす数列 $\{a_n\}$ を定義します。  (1) 一般項 $a_n$ を求めてください。  (2) 初項から第...
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ゾロ目でアウト!

【PS19】対称ゲーム (一番大きな目を出した人が勝ちです) 山田君と中村君、佐藤君の $3$ 人がサイコロを $1$ 個ずつ振って勝負します。一番大きい目を出した人が勝ちとなります。山田君が勝つ確率を求めてください。 【ヒント】条件...
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整数ペアの数列

【SQ27】整数の組を並べます 整数の組の列 \&(3,\ 1),\ (1,\ 4),\ (2,\ 3),\ (3,\ 2),\ (4,\ 1),\ (1,\ 5),\ \cdots\end{align*}\]を考えます。 (1) ...
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区画に入る項の和・真分数列・左右対称群

【SQ24】6 番目の区画に入る項の総和 初項 $-100$、公差 $5$ の等差数列を次のように $1$ 個、$2$ 個、$2^2$ 個、$2^3$ 個 ... の区画に分けます。 \ (1) $M$ 番目の区画の最初の項を $b_M...
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部分分数分解・群数列

【SQ21】部分分数分解 次の級数を計算してください。 \ 【ヒント】部分分数分解 の基本問題です。一度は解いて仕組みを知っておきたいところです。うまく式を変形して、$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(a_k-a_...
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立方数の和・三重和の計算

【SQ19】立方数の和(立方和)(1) $(k+1)^4$ を計算してください。 (2) $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2$ を証明してくだ...
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試行錯誤しながら規則性を見つけて数字を当てます

【SQ01】規則性を見つけて数字を当てます 以下の数列の (a)~(e) に入る数字を答えてください。   $1,\:4,\:7,\:(\mathrm{a}),\:13,\:16,\:19,\:22,\:25,\:\cdots$   $...
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