数学演習と解答 ゾロ目でアウト！
【PS19】対称ゲーム (一番大きな目を出した人が勝ちです)山田君と中村君、佐藤君の $3$ 人がサイコロを $1$ 個ずつ振って勝負します。一番大きい目を出した人が勝ちとなります。山田君が勝つ確率を求めてください。 【ヒント】条件は誰にと...
数学演習と解答
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数学演習と解答 真分数列・左右対称群
確率演習【SQ24】～【SQ26】は群数列の問題を集めてみました。【SQ24】はセンター試験を一部変更して掲載しました。マークシート形式を記述式にしてあるので、そこそこ手応えのある問題になっています。特別な発想が求められるわけではありません...
数学演習と解答 群数列の練習問題
【SQ22】群数列の第100項までの和ある規則にしたがって、数字を次のように並べます。 \ (1) この数列の第 $100$ 項を求めてください。 (2) この数列の初項から第 $100$ 項までの和を求めてください。 【ヒント】群数列 の...
数学演習と解答 立方数の和・三重和の計算
【SQ19】立方数の和（立方和）(1) $(k+1)^4$ を計算してください。 (2) $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2$ を証明してくださ...
数学演習と解答 試行錯誤しながら規則性を見つけて数字を当てます
【SQ01】規則性を見つけて数字を当てます以下の数列の (a)～(e) に入る数字を答えてください。 $1,\:4,\:7,\:(\mathrm{a}),\:13,\:16,\:19,\:22,\:25,\:\cdots$ $1,\:1,\...
数学演習と解答 トランプ（カード）で確率計算
【PS16】右端のカードがキングとなる確率は？トランプのスペードのカードが $13$ 枚あります。エース、ジャック、クイーン、キングはそれぞれ $1,\;11,\;12,\;13$ の数字であると考えます。この中から無作為に $5$ 枚を抜...
数学演習と解答 3または5で割り切れる100以下の自然数の和
【SQ05】3または5で割り切れる数の総和$100$ 以下の自然数で、$3$ または $5$ で割り切れる数の和を求めてください。 【ヒント】足し過ぎ（？）に注意です。 【解答】$100$ 以下の $3$ の倍数を並べてみます。 \ これは...
数学演習と解答 4進法と10進法・computerの並べ替え
【PS03】4進法と10進法正の整数を $4$ 進法で表したとき、$1,\;2,\;3$ の数字だけを用いて表される数の全体の集合を $M$ とします。$10$ 進法で表したときに $100$ 以上 $200$ 以下になるような $M$ の...