数学演習と解答

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トランプ(カード)で確率計算

【PS16】右端のカードがキングとなる確率は? トランプのスペードのカードが $13$ 枚あります。エース、ジャック、クイーン、キングはそれぞれ $1,\;11,\;12,\;13$ の数字であると考えます。この中から無作為に $5$ 枚を...
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サイコロ (ダイス) の確率問題

【PS14】2個のサイコロを投げます $A,\;B$ $2$ 個のサイコロを投げます。  $A$ の出る目を $X$ , $B$ の出る目を $Y$ として、以下の確率を計算してください。  (1) $X\gt Y$ となる確率。  ...
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展開式の定数項・二項係数の平方和

【PS12】展開式の定数項 $\displaystyle\left(1+x+\frac{1}{x^2}\right)^8$ の展開式における定数項を求めてください。 【ヒント】二項定理 を使って展開し、$x$ の指数が $0$ となる...
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ジャングルジム(3次元格子)の道順

【PS09】ジャングルジムの道順 下の図のような $3$ 次元直交座標において、原点 $O$ から点 $X(1,\;1,\;1)$ を通らずに点 $A(2,\;2,\;2)$ へ最短距離で行く道順は何通りありますか。   【ヒン...
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3または5で割り切れる100以下の自然数の和

【SQ05】3 または 5 で割り切れる数の総和 $100$ 以下の自然数 で、$3$ または $5$ で割り切れる数の和 を求めてください。 【ヒント】足し過ぎ(?)に注意です。 【解答】$100$ 以下の $3$ の倍数を並...
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4進法と10進法・computerの並べ替え

【PS03】4進法と10進法 正の整数を $4$ 進法で表したとき、$1,\;2,\;3$ の数字だけを用いて表される数の全体の集合を $M$ とします。$10$ 進法で表したときに $100$ 以上 $200$ 以下になるような $M$ ...
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部屋割りの方法・図形の塗り分け・格子点の結び方

【PS06】部屋割りの仕方を数えます $n$ 人を部屋割りします。  1つの部屋には少なくとも1人は入れるものとして以下の問いに答えてください。  (1) $n\geq 2$ とします。$n$ 人を $2$ 室に入れる方法は何通りありま...
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各位の数字がすべて異なる 3 桁の奇数

【PS01】各位の数字がすべて異なる 3 桁の奇数を数えます 各位の数字がすべて異なる 3 けたの奇数はいくつありますか? 【ヒント】確率統計分野の第 1 問は数え上げの基本問題です。百位、十位、一位それぞれに何通りの数が入るかを考え...
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