数学演習と解答

数学演習と解答

スモールステップ方式で問題を並べています

挑戦問題を解いてみてください 数列問題 SQ シリーズがスタートしています (SQ は英語で数列を意味する Sequence の略号です)。近頃は問題が入ると各記事の上に「挑戦問題が入りましたよ」とお知らせしています。現役高校生も浪人生も、...
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規則性を見つけて数字を当てます

  規則性を見つけて数字を当てます   抜け落ちている?   0 と 1 だけが並ぶ数列   分数が並んでいます  問題 SQ-01 規則性を見つけて数字を当てます 以下の数列の (a) ~ (e) に入る数字を答えてください。 ...
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トランプ(カード)で確率計算

  トランプで確率計算   9枚のカードを並べます   整数が3で割り切れる確率 PS16 トランプで確率計算 トランプのスペードのカードが $13$ 枚あります。エース、ジャック、クイーン、キングはそれぞれ $1,\;11,\;12...
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サイコロ(ダイス)の確率問題

  2個のサイコロを投げます   サイコロを3個投げて目の和が11以上になる確率 PS14 2個のサイコロを投げます $A,\;B$ $2$ 個のサイコロを投げます。  $A$ の出る目を $X$ , $B$ の出る目を $Y$ とし...
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展開式の定数項・二項係数の平方の和

  展開式の定数項   2 項係数の平方和 PS-12 展開式の定数項 $\displaystyle\left(1+x+\frac{1}{x^2}\right)^8$ の展開式における定数項を求めてください。 【ヒント】二項定理 を使...
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ジャングルジム(3次元格子)の道順

  ジャングルジムの道順   不定方程式の整数解と自然数解の個数   合計金額が 100 円になるように切手を買います PS09 ジャングルジムの道順 下の図のような $3$ 次元直交座標において、原点 $O$ から点 $X(1,\;...
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等差数列であるための必要十分条件

  3 または 5 で割り切れる数の総和   間に $k$ 個の数を入れました   逆数が等差数列をなしています   3 次方程式の 3 解が等差です   等差数列の共通項を並べます   等差数列であるための必要十分条件  問題...
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4進法と10進法・computerの並べ替え

PS03 4進法と10進法 正の整数を $4$ 進法で表したとき、$1,\;2,\;3$ の数字だけを用いて表される数の全体の集合を $M$ とします。$10$ 進法で表したときに $100$ 以上 $200$ 以下になるような $M$ の...